DM fonction polynome

[andmatt]

Bonsoir,

J' ai un DM pour mardi et je voudrais vous faire vérifier si je n' ai pas fait d' erreur :
énoncé : une entreprise fabrique chaque jour des calculatrices. on a représenté ci-dessous la fonction cout total C et la fonction recette totale R. Une modélisation a permis de donner :

C(q) = 2q² + 10q + 900 et R(q) = 120q
oû q désigne la quantité de calculatrices produites par jour. q appartient à [0;60] C(q) et R(q) sont en euros.

La partie A concerne l' étude graphique que je pense avoir résolu

Partie B

1/ vérifier que le bénéfice est donné par B(q) = -2q² + 110q - 900
ce que j' ai fait :
B(q) = R(q) - C(q) = (120q) - (2q²+10q+900) = 120q-2q²-10q-900

B(q) = -2q² + 110q - 900

2/ calculer B'(q) et étudier le signe de B'(q) sur [0;60]
ce que j' ai fait

B'(q) = 2 aq +b = 2 x (-2)q + 110 = -4q + 110
B'(q) = -4q + 110
Déterminons le signe de B'(q) :
-4q + 110 = 0 équivaut à -4q = -110 donc q = 110/4 = 27,5
Le coefficient de q est négatif, donc on a :

q 0 27,5 60

-4q+110 + 0 -

3/ dresser le tableau de variation de B sur [0;60]


q 0 27,5 60

612,50

variations de B -900 -1500

4/retrouver la valeur de q assurant un bénéfice maximal et donner ce bénéfice
ce que j' ai fait
B(27,5) = -2 (27,5)² + 110 x 27,5 - 900
= -2 x 756,25 + 3025 - 900
= -1512,50 - 900 + 3025
= 612,50

L' entreprise doit produire 27,5 calculatrices par jour pour assurer un bénéfice maximal qui sera de 612,50 euros

Je vous remercie pour votre appui

[raph107]

Bonsoir,

J' ai un DM pour mardi et je voudrais vous faire vérifier si je n' ai pas fait d' erreur :
énoncé : une entreprise fabrique chaque jour des calculatrices. on a représenté ci-dessous la fonction cout total C et la fonction recette totale R. Une modélisation a permis de donner :

C(q) = 2q² + 10q + 900 et R(q) = 120q
oû q désigne la quantité de calculatrices produites par jour. q appartient à [0;60] C(q) et R(q) sont en euros.

La partie A concerne l' étude graphique que je pense avoir résolu

Partie B

1/ vérifier que le bénéfice est donné par B(q) = -2q² + 110q - 900
ce que j' ai fait :
B(q) = R(q) - C(q) = (120q) - (2q²+10q+900) = 120q-2q²-10q-900

B(q) = -2q² + 110q - 900

2/ calculer B'(q) et étudier le signe de B'(q) sur [0;60]
ce que j' ai fait

B'(q) = 2 aq +b = 2 x (-2)q + 110 = -4q + 110
B'(q) = -4q + 110
Déterminons le signe de B'(q) :
-4q + 110 = 0 équivaut à -4q = -110 donc q = 110/4 = 27,5
Le coefficient de q est négatif, donc on a :

q 0 27,5 60

-4q+110 + 0 -

3/ dresser le tableau de variation de B sur [0;60]


q 0 27,5 60

612,50

variations de B -900 -1500

4/retrouver la valeur de q assurant un bénéfice maximal et donner ce bénéfice
ce que j' ai fait
B(27,5) = -2 (27,5)² + 110 x 27,5 - 900
= -2 x 756,25 + 3025 - 900
= -1512,50 - 900 + 3025
= 612,50

L' entreprise doit produire 27,5 calculatrices par jour pour assurer un bénéfice maximal qui sera de 612,50 euros

Je vous remercie pour votre appui

On voit pas ton tableau. Pour le reste tout est bon.

[mcar0nd]

Salut, pour moi c'est tout bon. Bravo. :)
Pour ton tableau de variations, on ne peut pas le voir.

[andmatt]

Salut, pour moi c'est tout bon. Bravo.
Pour ton tableau de variations, on ne peut pas le voir.

bonsoir,

Pour le tableau je pense que c' est bon. Par contre pour la dernière question, je trouve que c' est un peu trop simpliste. Par rapport à d' autres exos que je vois, je me demande si faut pas utiliser la forme canonique, qu' en pensez-vous ?

[raph107]

bonsoir,

Pour le tableau je pense que c' est bon. Par contre pour la dernière question, je trouve que c' est un peu trop simpliste. Par rapport à d' autres exos que je vois, je me demande si faut pas utiliser la forme canonique, qu' en pensez-vous ?

Oui effectivement, c'est précisé dans l'énoncé par REtrouver, ce qui veut dire d'utiliser une autre méthode. La forme canonique est une bonne solution.

[andmatt]

Oui effectivement, c'est précisé dans l'énoncé par REtrouver, ce qui veut dire d'utiliser une autre méthode. La forme canonique est une bonne solution.

ok, je te remercie pour la précision. Je pense pouvoir le faire.