Probabilité, couple de loi

[andoid]

Bonjour
J'arrive pas à répondre à la troisiéme et quatriéme question pouvez vous m'aider svp
J'ai réussi à faire les deux premiers en trouvant comme loi de Xi la loi Uniforme
voilà l'énoncer:


Une urne contient 3 boules numérotées de 1 à 3. on tire succéssivement et avec remises n boules. On suppose que les tirages sont indépendants. Soit Xi le numéro de la iéme boule tirée.

1-Quelle est la loi de de Xi pour 1<=i<=n?
2- Calculer E(Xi) et Var(Xi) 1<=i<=n.
3- Soit Z = max (X,Y) Determiner la loi de Z et calculer E(Z)
4- Soit K=(X1+X2+....+Xn)/n Calculer E(K) et Var (K)

[zork]

c'est quoi la variable Y?

Je reviens sur la question 1)
Je dirai que c'est une loi binomiale de paramètre B(n,1/3)

[zork]

pour la 4)

E(K)=E(X1)=2 car on remet la boule tirée et E(X1)=..=E(Xn)
V(K)=(nV(X1))/n²=V(X1)/n car les tirages sont indépendants

[andoid]

Au faite à la base Z=max (X1,X2) je me suis trompé en écrivant l'énoncé.
La loi est uniforme à mon avis parce que Xi est le numéro de la iéme boule tirée quelque soit le numéro la probabilité ne change pas

[zork]

oui tu as raison c'est la loi uniforme
on aurait une loi binomiael si ca avait été une succession d'évènements indépendants à 2 issues possibles

Pour la 3:
domaine de X1 c'est {1,2,3} de même pour X2

Z=max(X1,X2) son domaine est {1,2,3)

P(Z=1)=P(X1=1, X2=1)=P(X1=1)P(X2=1) car Xi indépendants
P(Z=2)=P(X1=2,X2=1)+P(X1=1,X2=2)=...
P(Z=3)=...