Loi d'un couple puis lois marginales

[bsangoku]

Bonjour à tous

Voici mon exo:

Soient X et Y deux va réelle indépendantes de densité 2x*Ind(x) et 1/(y^2)*Ind(y)
où Ind(x)=[0,1] et Ind(y)=[1;+oo]
On pose U=X*Y et V=1/Y

Question 1: Calcul de la loi du couple (u,V)
Question 2: Loi de U
Question 3: Loi de V

Mes Réponses (sauf erreur de ma part)
************
Question 1:f(u,v) 2*u*v^2*Indicatrice(u)*Indicat rice(v)

avec:
Indicatrice(u)=[0,1/v]
Indicatrice(v)=[0,1]

Question 3: f(v)=Indicatrice(v)

Mais pour la question 2 j'ai un prob: je trouve quelques choses qui n'a pas l'air bon. Pouvez vous m'aider à répondre à cette question SVP

Merci d'avance

[bsangoku]

Personne pour la question 2??

[girdav]

Bonjour,
peux-tu nous donner ton calcul pour le deux? Parce que s'il y a un truc qui cloche on ne pourra pas t'aider.

[bsangoku]

J'ai intégré la densité du couple (u,v) entre 0 et 1/u etje trouve comme densité marginale de U:

Pour tout u appartenant à R+ f(u)=2/(3u^2)

[girdav]

Il faut distinguer le cas et car il faut savoir si on intègre entre et ou sur un intervalle plus grand.

[bsangoku]

Je trouve alors
f(u)=2/(3u^2) si u<1
et f(u)=(2*u)/3 si u>1

Est ce juste?

[girdav]

Si on intervertit et c'est correct.

[bsangoku]

Dsl je me suis trompé en recopiant: merci beaucoup...
Puis je aussi vous poser d'autres questions (j'en ai 2) qui ne sont pas en rapport avec cet exo ou dois je créer un nouveau topic? en fait je suis en train de préparer mon exam et je vois avec les annales que la distance entre ce qu'on fait en TD et les annales est énorme...

[girdav]

Je crois qu'il vaut mieux créer un nouveau topic. Après ça dépend de l'époque des annales et s'il y a eu un changement de programme depuis.