Exo sur les fonctions

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 12:39

Bonjour a tous :happy2:

Voila pour demain j'ai un DM mais je suis totalement perdu sur le 2eme exo :mur:
En voici l'intituler:

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui a x=AM(en cm) associe l'aire,en cm carré,du rectangle MNQP.
a)Quel est l'ensemble des définitions de f ?
b)Exprimer MN,puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f (x)
c)Calculer f (3),puis vérifier que pour tout x de [0;6[ on a:
f (x)-f (3)=-2RC3 (x-3) au carré
d)En déduire que f (3) est le maximum de f sur [0;6[
e)Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Voila tout,merci pour vos réponse et pour ceux qui veulent,c'est l'exercice numéro 25 p69 du livre de math Hyperbole(Edition Nathan) de 2010 :lol3:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 13:48

L'ensemble de définition ? M peut bouger de A à I donc x varie entre quoi et quoi ?

Pour MN écrit que AM+MN+NB=AB=12, tu as aM=NB=x tu vas en déduire MN
Pour MP, écrit Thalès entre AMP et AIC

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 14:21

Ericovitchi a écrit:L'ensemble de définition ? M peut bouger de A à I donc x varie entre quoi et quoi ?

Pour MN écrit que AM+MN+NB=AB=12, tu as aM=NB=x tu vas en déduire MN
Pour MP, écrit Thalès entre AMP et AIC

Merci pour ton aide mais je ne comprends toujours pas(un peu mieux du moins)

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 14:25

un petit effort. Si M varie entre A et I c'est que x varie entre 0 et 6 (puisque AI=6)
MN=AB-AM-NB=12-2x

Maintenant Thalès alors, ça donne quoi ? tu as appris Thalès, non ?

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 14:35

Ericovitchi a écrit:un petit effort. Si M varie entre A et I c'est que x varie entre 0 et 6 (puisque AI=6)
MN=AB-AM-NB=12-2x

Maintenant Thalès alors, ça donne quoi ? tu as appris Thalès, non ?

Oui pour Thales sa va :happy2:
Niveau rédaction,je doit mettre quoi sur la premiere question? En tout cas merci pour ton aide jusque la :lol3:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 14:58

ha moi les rédactions, je pars du principe que si tu as compris, tu dois savoir le rédiger. C'est ton problème, ça.

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 16:10

Ericovitchi a écrit:ha moi les rédactions, je pars du principe que si tu as compris, tu dois savoir le rédiger. C'est ton problème, ça.

Oui pas de probleme mais peut tu au moins me dire si ma reac' est bonne ok? :happy2:

a)L'ensemble des définitions de f son contenu dans l'intervalle [0;6[ car si M varie entre A et I c'est que x varie entre 0 et 6.

b)On sait que AM+MN+NB=AB=12.On a donc AM=NB=x.
Ce qui donne MN=2*x
Donc MN=2x
Apres pour le MP je n'ai toujours pas compris :mur:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 16:25

a)L'ensemble de définition de f est l'intervalle [0;6] car si M varie entre A et I c'est que x varie entre 0 et 6.
b)On sait que AM+MN+NB=AB=12 et par définition AM=NB=x.
Ce qui donne x+MN+x=12 donc MN=12-2x

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 16:29

Ericovitchi a écrit:a)L'ensemble de définition de f est l'intervalle [0;6] car si M varie entre A et I c'est que x varie entre 0 et 6.
b)On sait que AM+MN+NB=AB=12 et par définition AM=NB=x.
Ce qui donne x+MN+x=12 donc MN=12-2x

Merci ENORMEMENT pour ton aide mais en attendant ta réponse,j'ai essayer de finir l'exo mais sans vaint :triste:
Peut tu m'aider a le finir? :we:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 16:31

MP/CI=AM/AI mais dans un triangle équilatéral de coté a, la hauteur vaut

donc CI=

Ou bien plus rapide que Thalès, tan MAP = tan 60° = MP/AM et comme tan 60°=

ça donne

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 16:35

Ericovitchi a écrit:MP/CI=AM/AI mais dans un triangle équilatéral de coté a, la hauteur vaut donc CI=

Ou bien plus rapide que Thalès, tan MAP = tan 60° = MP/AM et comme tan 60°= ça donne

Merci mais je n'ai pas compris a quelle Q° répondait ta réponse :doh:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 16:40

On voit que tu suis :hum: b)Exprimer MN,puis MP en fonction de x.

MN on l'a déjà. là ça donne MP.

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 16:43

Ericovitchi a écrit:On voit que tu suis :hum: b)Exprimer MN,puis MP en fonction de x.

MN on l'a déjà. là ça donne MP.

A oui pardon

J'ai compris merci Mais pour la c) peut tu m'aider stp? :triste:

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 16:49

tu as f(x) ? tu peux en déduire f(3) puis regarder ce que donne f(x)-f(3) et comparer avec l'expression que te donne l'énoncé.

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 17:19

Ericovitchi a écrit:tu as f(x) ? tu peux en déduire f(3) puis regarder ce que donne f(x)-f(3) et comparer avec l'expression que te donne l'énoncé.

Non je n'ai pas f(x) malheureusement

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2012, 18:40

ben si, on l'a avec la question d'avant, l'aire du rectangle c'est MN.MP donc

par **AlexMath44** » 19 Déc 2012, 20:10

Ericovitchi a écrit:ben si, on l'a avec la question d'avant, l'aire du rectangle c'est MN.MP donc

Merci pendant que tu etait parti j'ai chercher et reussi a finir cette question mais pas moyen de finir les 2 derniere...un dernier coup de main,chef des math? :we:

par **Ericovitchi** » 20 Déc 2012, 13:11

Donc en faisant f(x)-f(3) tu as dû trouver

Ce qui te donne la forme canonique de

et ça te montre que f(x)-f(3)<=0 pour tout x donc que

l'égalité étant obtenue pour x=3. Et donc que 3 est labscisse du maximum de la fonction et qu'il vaut

tu en déduis les dimensions du rectangle, si x=3 alors la largeur vaut 6 et la longueur

Exo sur les fonctions

Exo sur les fonctions

Qui est en ligne