Nombres complexes

[Cameliaa.rose-xO]

Bonsoir !
Voilà j'ai un DM à faire & croyant avoir plutôt compris le chapitre sur les nombres complexes je me sens un peu perdu dès le commencement!

On considère 3 points A, B et C d'affixes a, b et c
Soit Z =

1) Calculer le module de Z et montrer que |Z| =
Alors je commençais par calculer le module avec la formule rac x^2+y^2
avec x= b et y= c au numérateur et x= a et y= c au dénominateur mais ça n'a pas l'air de mener à qqc

2) Calculer l'argument de Z et montrer que arg(Z) = modulo 2 pi
3) En déduire l'interprétation géométrique pour les points A, B, C si |Z| = 1
4) En déduire l'interprétation géométrique pour le points A, B, C si Z est un réel
5) En déduire l'interprétation géométrique pour les points A, B , C si Z = i ou Z= -i

Merci bien

[Anneauprincipal]

Si alors que vaut ? L'appliquer en remarquant que géométriquement et sont les affixes des vecteurs .... Quels vecteurs ?

[Cameliaa.rose-xO]

Si alors que vaut ? L'appliquer en remarquant que géométriquement et sont les affixes des vecteurs .... Quels vecteurs ?

Ca vaut non?

[Anneauprincipal]

Oui. Cela te donne quasiment la 1. Pour la 2 c'est de l'utilisation de et

[Cameliaa.rose-xO]

Oui. Cela te donne quasiment la 1. Pour la 2 c'est de l'utilisation de et

D'accord mais pour la 1)
on a
|Z| = |b-c| / | a-c| = b-c / a-c
mais comment prouver que |Z| = BC / AC

Pour la 2)
|b-c| - |a-c| ?

[Anneauprincipal]

Si et sont les affixes des points A et B alors

[Cameliaa.rose-xO]

Si et sont les affixes des points A et B alors

Ah oki donc pour la 2)
c'est juste de dire : |b-c|-|a-c| = arg(Z) = (vectCB, vect CA) ?
même si dans l'ennoncé c'est le contraire? Puis comment calculer l'argument?
Et pour la 1)? je trouve pas BC / AC

[Anneauprincipal]

Non ça c'est pour la 1, l'astuce qui tue : BC=CB :lol3:

Pour la 2, et si et sont les affixes de B et C alors

où est le vecteur (1,0).

[Cameliaa.rose-xO]

Non ça c'est pour la 1, l'astuce qui tue : BC=CB :lol3:

Pour la 2, et si et sont les affixes de B et C alors

où est le vecteur (1,0).

Que fait-on du signe - entre b et c ?
Et comment trouves-t-on 1;0 ?

[Anneauprincipal]

Tu as dû avoir un cours sur les arguments. Je te conseille de le relire, tout doit être dedans.

[Cameliaa.rose-xO]

Tu as dû avoir un cours sur les arguments. Je te conseille de le relire, tout doit être dedans.

Bonjour =)
Alors voilà j'ai essayer de faire mon dm mais je ne comprend toujours pas ce qui est demandé dans ce genre de question. Dois-t-on juste placé le point |z|=1 à ce moment là |i|= 1
3) En déduire l'interprétation géométrique pour les points A, B, C si |Z| = 1
4) En déduire l'interprétation géométrique pour le points A, B, C si Z est un réel
5) En déduire l'interprétation géométrique pour les points A, B , C si Z = i ou Z= -i

Merci, je suis vraiment bloqué =/

[Cameliaa.rose-xO]

Par la suite j'ai deux autres exercices dans lesquels il peut être utile d'utiliser les résultats de l'exercice 1 (que je n'ai pas aboutit)
Ex
On considère 3 points A B et C d'affixes
a=3+2i
b=-3
c=1-2i
Placer les points dans le plan complexe ( ce que j'ai fais)
Calculer b-c / a-c et en déduire la nature du triangle ABC
Pour cela j'ai fais ce calcule

Sauf que ce point n'appartient pas au triangle ABC
Du coup j'ai pensé que c'était pas la bonne méthode mais il semble que le triangle est isocèle

Ex
On considère 3 points A B et C d'affixes respectives
a=-1+i
b=-1-i
c=2

1)Placer ces points dans le plan complexe en explicitant votre méthode
2)Vérifier que=
3)En déduire la nature du triangle ABC
4)Déterminer le centre et le rayon du cercle T circonscrit au triangle ABC. Tracer ce cercle.


Pour la question 2 je remplace les affixes dans b-c/a-c et je calcule mais je trouve en aucun cas rac3/2 mais
9+7i/19
J'ai fais la question 3) en supposant que j'avais trouver dans la question 2 que
Alors = BC / AC = |e^ipi/3| = 1
BC = AC
Arg = arg(e^ipi3) = pi / 3

Arg = =pi/3
Donc le triangle ABC est isocèle

[Cameliaa.rose-xO]

Personne :/?