Révisions d'intégrales

[Xeno01]

Bonjour tout le monde !
Voila, je passe un examen dans quatre jours, et je n'ai pas compris certaines choses, pourriez vous m'eclairer ?

Intégration par partie :
J'applique la formule, mais y'a mystére, ca bloque ..

Montrez qu'il existe a,b,c tels que pour tout {2;3}, on a :

Ici, j'ai essayé de developper, mais je tombe sur une expression horrible impossible a simplifier ( en tout cas j'ai pas reussi ^^ )

Vous pouvez m'aider ? Merci pour votre coopération

[Anonyme]

@Xeno01

Pour calculer il faut faire 2 Intégrations par parties

[Xeno01]

Pas bête du tout, je m'y mets de suite :D

[Xeno01]

est ce que x ?
Et donc [1/2 x²]x ?

[Mathusalem]

est ce que x ?
Et donc [1/2 x²]x ?

Est-ce que ou plutôt ?

[Xeno01]

Je pense que ca ferait (x^4)/4, non ?

[Mathusalem]

Donne moi la dérivée de x^3/3. Ensuite, donne moi une primitive de x^2.

Puis, donne moi la dérivée de x^4/4. Tu devrais voir qu'il y a un problème.

[Xeno01]

Primitive de x^2 = 1/3x^3
Dérivée x^3/3 =x²
Dérivée x^4/4 = x^3

Je deviens fou .. Je suis censé voir qu'il faut encore faire une inté. par partie c'est ca ? Et que multiplier simplement deux intégrales n'est pas possible?

[Xeno01]

Je crois avoir trouvé mais je suis sur de rien x)
=

[Mathusalem]

Oui.. en particulier tu vois que

Or, si tu sépares . Tu n'as donc pas le droit de séparer. Et ton résultat est faux.

Comment t'y prends-tu ? Est-ce que tu réussis à trouver déjà une primitive de la fonction ? C'est-à-dire une expression qui lorsqu'elle est dérivée te donne ?

Si tu n'y arrives pas tu peux faire l'intégration par partie. Dans ce cas, explique comment tu la fais.

[Xeno01]

Merde x)
Et bien j'ai fait l'intégration par partie de x² et celle de ..
Ce qui me donne :

Je suis bien parti ? Si non, tu pourrais me corriger explicitement, que j'avance dans mes révisions ?
Merci !

[Mathusalem]

Merde x)
Et bien j'ai fait l'intégration par partie de x² et celle de ..
Ce qui me donne :

Je suis bien parti ? Si non, tu pourrais me corriger explicitement, que j'avance dans mes révisions ?
Merci !

Une intégration par partie se fait ainsi :

Tu prends un produit de fonctions u(x)v(x).

Tu sais que

Donc,

Donc l'idée c'est de changer ton intégrale en un truc plus facile par cette formule, qui s'appelle l'intégration par partie.

Ici, tu choisis v(x) = x^2, u'(x) = e^{-x}, donc v'(x) = 2x et u(x) = -e^{-x}. Donc en remettant dans la formule d'IPP, on a



Tu sais facilement évaluer le terme entre crochets. Donc tu réduis ton intégrale de x^2e{-x} à 2xe^{-x}. Tu peux denouveau appeler 2x = v(x) et u'(x) = e^{-x} et tu recommences. Est-ce que tu y arrives ?

[Xeno01]

J'ai trouvé :



Je t'en prie, dis moi que c'est bon x)

[Mathusalem]

Mets-ici le calcul que tu fais

[Xeno01]

(1ere inté. par partie )

=> (2e inté par partie)

=>

Bon et puis la je calcule F(1) et F(0) pour chaque facteurs
Mistake ?

[Xeno01]

SVP, mon controle est demain, up ?