Vecteurs et colinearité

[malot]

Bonjour à tous, j'ai un dm à rendre pour lundi et je suis complètement perdu, voici le sujet:


"Dans un repère orthonormé (O;i;j) on considère le point A (3;2).
On fait ensuite varier un point M(m;0) sur l'axe des abscisses avec m>3.
On construit alors le triangle OMN où N est a l'intersection de la droite (AM) avec l'axe des ordonnées.

1.Faire une figure dans le cas où m=4
2.Dans le cas général:
a) Quelle est l'abscisse de N
b)En utilisant la colinéarité de vecteurs, déterminer l'ordonnée de N en fonction de m.
3. Montrer que A(m), l'aire du triangle OMN, peut s'écrire: A(m)= m²/(m-3)
4. Pour quelle valeurs de m cette aire est-elle inférieure à 16?"

Alors j'ai fait le 1 et le 2a) dans lequel j'ai trouvé que N avait pour abscisse 0 mais après je ne sais pas du tout quoi faire, si quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance :lol3:

[annick]

Bonjour,
et de trois ! C'est toute la classe qui est inscrite sur ce forum !
Va voir ça : http://www.maths-forum.com/dm-1ere-s-colinearite-134791.php

[malot]

Ah oui en effet on est dans la même classe, merci :)

[malot]

Je reste bloquée:
je trouve MN(-m;n)= kMA(3-m;2)
pouvez vous m'aider?

[annick]

Tout ce que tu as écrit est juste.
Alors maintenant on a, en égalisant les x entre eux et les y entre eux.

-m=k(3-m)
n=2k

De la deuxième équation, on peut trouver k en fonction de n.
On va ensuite remplacer k par cette valeur dans la première équation et on pourra trouver n en fonction de m.

[malot]

donc cela donne k=n/2

-m= (n/2)x3 - (n/2)xm
= 3n/2 - mxn/2
= mx2n/2
-2m=mx2n
-2= mx2n
-m/2=n

[annick]

donc cela donne k=n/2

-m= (n/2)x3 - (n/2)xm
= 3n/2 - mxn/2
= mx2n/2
-2m=mx2n
-2= mx2n
-m/2=n

Là, j'avoue que je ne comprends pas tout, entre autres le passage de la deuxième ligne à la troisième.
Pour moi :
-m=3n/2 - mn/2=(n/2)(3-m) (là, je viens de mettre n/2 en facteur)
d'où

n/2=(-m)/(3-m)
n=(-2m)/(3-m)=2m/(m-3)

[malot]

oui en effet ça semble plus logique
Ensuite pour la question 3 je dois utiliser la formule basexhauteur/2
cela fait OMxON/2 c'est ça?
si oui doit on calculer les vecteurs?

[annick]

Oui, c'est ça, mais c'est vite fait car OM et ON n'ont qu'une seule coordonnée à utiliser, l'autre étant nulle.

[malot]

cela donne:
mx(2m/m-3)/2
=(2m²/m-3)/2
= 2m²/m-3 x 1/2
= m²/m-3

Et enfin pour la question 4:
m²/m-3<16
(m²/m-3)-16=0
il faut que je calcule delta non? mais je ne sais pas comment passé de cette forme à la forme ax²+bx+c

[annick]

Il faut déjà que tu mettes tout au même dénominateur.

[malot]

je pense avoir trouvé:
m²/(m-3) - 16=0
m²/(m-3) - (16m-48)/m-3 = 0
m²-16m-48= 0
m²-16m-51=0

Pour la suite je pense pouvoir me debrouiller merci beaucoup j'étais vraiment perdu :happy2:

[annick]

Encore une fois, je ne comprends rien à l'enchainement de tes deux dernières équations.
Pour moi, tu as à résoudre m²-16m+48<0

[malot]

au stade: (m²-16m+48)/m-3=0
on multiplie par m-3 donc: (m²-16m+48)/m-3 x m-3= 0xm-3
et c'est la que je me suis tromper j'avais mis que: m²-16m+48=m-3
alors que: m-3 x 0=0