Vecteurs / Colinéarité

[Horatio]

Bonjour à tous , j'ai des exercices en maths mais un calcul me laisse perplexe.

Voici l'énoncé de la question :
Dans le cas suivant , démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires
( je précise qu'il y a les flèches représentant les vecteurs au dessus de chaque ensemble de lettre mais impossible à faire avec clavier )

AC=1/3 ( 5AB+3AD)

Et voila ce que j'ai fais :

AC = 5/3 AB + AD
AC = 5/3 AB + AB + BD
AC = 6/3 AB + BD
AC = 6/3 AB + BC + CD


En espérant de vous une réponse rapide , s'il vous plait

[phryte]

Bonsoir.
Il faut arriver à AB = kCD
AC=1/3 ( 5AB+3AD)
--> 5/3AB = AC -AD
.....

[oscar]

Bonjour

On a trouve VAC = 5/3VAB +VAD=
.................VAC= 5/3 VAB+VAC+VCD
On fait Tout passer à gauche SAUF VCD=> VCD = k VAB k€ R

[Horatio]

c'est bon j'ai trouvé , par contre un autre problème viens à moi toujours sur les vecteurs et colinéarité :

Soit ABC un triangle non aplati.
Soit D et E les points vérifiant :
BD = 2AC + 1/2 AB

EC= 3/2 BC - 5/2 AB

Démontrer que ( BC ) // ( DE )

[oscar]

Bonjour
DONNEES VBD= 2VAC+vAB/2 (1) et VEC = 3VBC/2-5VAB/2 (2)
VBC = VBA+VAC= -VAB +VAC

VDE=VDB +VBE= VDB + V BC +VCE
On utilise (1) pour VDB et (2) pour VCE
VBC = VBA+VAC= -VAB+VAC
On trouve VDE= k v BC (k€Q))

En principe oçn calcule VBC et VDE en fonction de VAB et VAC

[Horatio]

avec les nombres sa donne quoi ? car je pige pas

[Horatio]

svp aidez moi , j'en ai trop besoin
( désolé du double post au passage )

[oscar]

Je comprends ta difficulté de compréhension
Je vais te donner des détails en espérant que le forum accepte et reconnaisse cette difficulté
VBC = -VAB + VAC

DE = DB + BE
or DE = -2Ac -1/2 AB et CE =-3/2 BC +5/2AB ( référence au (1) et (2))
Donc DE = -2AC-1/2AB + BC -3/2 BC +5/2 AB=
DE = -2AC -AB/2 + BA +AC -3/2 BC +5/2AB=
DE= -2AC -AB/2 -AB +AC -3/2BA-3/2 AC +5/2 AB
DE =( -2AC + -5/2ACAC -3/2 AC) -AB/2 -AB+3/2AB +5/2 AB= -5/2AC+5/2AB
DE = 5/2 (AB -AC)= 5/2 BC=>( DE)//(BC)
CE sont des VECTEURS

Ne supprimez pas SVP c' est trop dur pour les élèves