DM : Suites

[PrincessMimii]

Bonjour, j'ai un Dm a faire pour le 6 decembre 2012 et je bloque complètement ...
Si quelqu'un peut m'aider ça serai sympa ^^


Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,
si c'est pour le 6 novembre, je crois que c'est mal parti ! :lol3:
Il faut que tu traduises mathématiquement ton énoncé.
Si a, b, c sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique, cela veut dire que :

a est le premier terme
b=a+r
c=b+r=a+2r

De même pour ta suite géométrique, en utilisant la bonne relation.

Avec tout ça, tu devrais pouvoir t'en sortir

[PrincessMimii]

Bonjour,
si c'est pour le 6 novembre, je crois que c'est mal parti ! :lol3:
Il faut que tu traduises mathématiquement ton énoncé.
Si a, b, c sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique, cela veut dire que :

a est le premier terme
b=a+r
c=b+r=a+2r

De même pour ta suite géométrique, en utilisant la bonne relation.

Avec tout ça, tu devrais pouvoir t'en sortir

Oui pour le 6 Décembre ^^
Merci mais la du coup j'ai 3 équations que j'ai développées puis factorisées j'ai :






qui donne ensuite

en fonction de a :
a.(a+r).(a+2r)= 512 (a^3)+[3(a^2)r]+[2a(r^2)]

en fonction de b :
b.(b-r).(b+r)= 512 (b^3)-[b(r^2)]

en fonction de :
c.(c-r).(c-2r)= 512 (c^3)-[3+(c^2)r]+[2c(r^2)]


et la je bloque, j'ai fais et refais des calculs qui ne mènent a rien ....
je ne sais même pas si ce que j'ai deja trouver sert à quelque chose , pouvez vous m'aider un peu plus ?

[LeJeu]

en fonction de a :
a.(a+r).(a+2r)= -512 (a^3)+[3(a^2)r]+[2a(r^2)]

en fonction de b :
b.(b-r).(b+r)= -512 (b^3)-[b(r^2)]

en fonction de :
c.(c-r).(c-2r)= -512 (c^3)-[3(c^2)r]+[2c(r^2)]

tu en fais trop !!!!

Pars simplement de a *(a+r) * (a+2r) = -512

là deux possibilité

Le calcul
======
equation du second degré en r:
2a r²+3a²r +( a^3+512) =0

tu calcules le delta, tu te dis que la solution doit être unique et tu trouve alors a pour que delta=
zero tu calcules ensuite r

le 'je le vois bien"
===========
bien sûr tu reconnais une puissance de 2 ... 512 = 2^9
512=2*16*16 par exemple

il faut maintenant essayer un peu tout et avoir un peu de réussite ...
8*4*16 n'est pas mal car

(-8) * (4) * ( 16) = -512...

[annick]

Bon pour moi, on a deux systèmes :

a
b=a+r
c=b+r=a+2r

b
a=bq
c=aq=bq²

et abc=-512

Si je prends le deuxième système et cherche abc, alors j'ai :

(bq)(b)(bq²)=-512=b^3q^3=(bq)^3

En prenant la racine cubique de -512, cela me donne (-8)^3=(bq)^3
D'où :
bq=-8 b=-8/q

En revenant à mon deuxième système, cela me donne
b
a=b(-8/q)=-8
c=(-8/q)q²=-8q

Je viens donc déjà de trouver a=-8

Si je remets tout ça dans le premier système, ça donne :

a=-8
b=-8+r
c=-8+2r

abc=-8(-8+r)(-8+2r)=-512

d'où en développant :

-512+192r-16r²+512=0

16r(-r+12)=0

Donc, soit r=0, ce qui ne présente aucun intérêt, soit r=12.

Dans ce cas, a=-8, b=a+r=4, c=b+r=16

En résumé, a=-8, b=4, c=16 et ceci de façon absolument rigoureuse, sans tâtonnement, mais effectivement avec méthode et difficulté de ne pas se perdre.

[LeJeu]

16

En résumé, a=-8, b=4, c=16 et ceci de façon absolument rigoureuse, sans tâtonnement, mais effectivement avec méthode et difficulté de ne pas se perdre.

Salut Annick,
Bien sûr, mais je ne me suis pas perdu

On peut dire aussi que l'exo est construit à l'arrache ?
je pense qu'il se suffit juste avec la suite arithmétique ?

En tous cas,pour moi, il faut faire beaucoup d'effort pour suivre l'intention initiale (du prof qui pose l'exo)

PS : mon "on calcule"n'est pas si exotic ....

[annick]

Pas de souci, Lejeu.
Ce qui avait attiré mon attention était cette phrase : "il faut maintenant essayer un peu tout et avoir un peu de réussite" et du coup je m'étais mis la tête à fond dedans pour voir si je trouvais quelque chose de très rigoureux.
Mais je suis d'accord avec toi, beaucoup de calculs bien compliqués pour peu d'avancement sur la compréhension des suites.
Bon dimanche à toi.

[LeJeu]

Pas de souci, Lejeu.
Ce qui avait attiré mon attention était cette phrase : "il faut maintenant essayer un peu tout et avoir un peu de réussite" et du coup je m'étais mis la tête à fond dedans pour voir si je trouvais quelque chose de très rigoureux.
Mais je suis d'accord avec toi, beaucoup de calculs bien compliqués pour peu d'avancement sur la compréhension des suites.
Bon dimanche à toi.

On est d'accord - salut à toi !