PGCD Spé maths

[nataldor]

bonsoir
jai une difficulté pour resoudre ce probleme de spé maths
" a=n^3-2n+5 et b=n+1"
on sait que n^3-2n+5= (n+1)(n^2-n-1)+6
1) deduire que pgcd(a;b) = pgcd(b;6). ( ca jai reusssi )
2) pour quelles valeurs de n, a-t-on pgcd(a,b)=3?

pouvez vous m'aider svp...

[leon1789]

bonsoir
jai une difficulté pour resoudre ce probleme de spé maths
" a=n^3-2n+5 et b=n+1"
on sait que n^3-2n+5= (n+1)(n^2-n-1)+6
1) deduire que pgcd(a;b) = pgcd(b;6). ( ca jai reusssi )
2) pour quelles valeurs de n, a-t-on pgcd(a,b)=3?

pouvez vous m'aider svp...

Question préliminaire : pour quelles valeurs de m a-t-on pgcd( m , 6 ) = 3 ?
Il existe une infinité de valeurs m, mais elles sont toutes de la même forme : quelle forme ?
Penser à la décomposition en produit de nombres premiers.

[nataldor]

Question préliminaire : pour quelles valeurs de m a-t-on pgcd( m , 6 ) = 3 ?
Il existe une infinité de valeurs m, mais elles sont toutes de la même forme : quelle forme ?
Penser à la décomposition en produit de nombres premiers.

nous n'avons pas encore vu les nombres premiers ...
m=3q?

[chan79]

bonsoir
jai une difficulté pour resoudre ce probleme de spé maths
" a=n^3-2n+5 et b=n+1"
on sait que n^3-2n+5= (n+1)(n^2-n-1)+6
1) deduire que pgcd(a;b) = pgcd(b;6). ( ca jai reusssi )
2) pour quelles valeurs de n, a-t-on pgcd(a,b)=3?

pouvez vous m'aider svp...

bonsoir
le PGCD de n+1 et 6 doit être 3
les diviseurs de 6 sont 1,2,3 et 6
n+1 doit être multiple de 3 mais pas de 2

[leon1789]

nous n'avons pas encore vu les nombres premiers ...

Je te crois... et cela me crève le coeur.

m=3q?

oui, mais q doit être particulier. Par exemple q ne peut être 2, sinon pgcd(m, 6) = 6.
Est-ce que tu vois quelles sont les valeurs de q possibles pour que pgcd(3q, 6) = 3 ?

[nataldor]

Je te crois... et cela me crève le coeur.


oui, mais q doit être particulier. Par exemple q ne peut être 2, sinon pgcd(m, 6) = 6.
Est-ce que tu vois quelles sont les valeurs de q possibles pour que pgcd(3q, 6) = 3 ?

q doit etre impair il me semble ... mais je sais pas trop comment l'expilquer.

[leon1789]

q doit etre impair il me semble ... mais je sais pas trop comment l'expilquer.

exact : q doit être impair.

Pour l'expliquer :
--si q est pair alors 3q est multiple de 6, donc pgcd(3q,6) = 6 , ce que l'on ne veut pas.
--si q est impair alors 3q est impair également, donc pgcd(3q,6) n'est pas être 6 puisque 6 est pair, donc pgcd(3q, 6)=3.

Maintenant, tu vois que pgcd(m,6)=3 si et seulement si m=3q avec q impair.
Donc 3=pgcd(a,b)
si et seulement si 3=pgcd(n+1,6) ,
si et seulement si ...

[nataldor]

ssi n+1=3q (avec q impair)
ssi n=3q-1 avec q impair :doute: :doute: :doute:

[leon1789]

ssi n+1=3q (avec q impair)
ssi n=3q-1 avec q impair :doute: :doute: :doute:

exact ! :+++:

[nataldor]

c'est super merci beaucoup d'avoir consacré du temps comme ça pour m'aider pas seulement a faire mais à comprendre aussi :))