Montrer qu'une opération est interne dans un ensemble

[HTZ]

Bonjour à tous !

Voilà je commence tout juste (mais alors tout juste) les espaces vectoriels, et avant tout on attaque quelques définitions : produits cartésien d'ensembles, opérations internes et externes, groupes etc.

Sans doute l'exercice sur lequel je bloque est-il très simple mais j'avoue avoir du mal à comprendre:

Soit E = |

Montrer que l'addition des nombres réels définit sur E une opération interne.

Mes questions :

— tout d'abord j'ai du mal à voir comment on peut définir un ensemble à l'aide d'une opération (ici );
— ensuite qu'entend-t-on par "l'addition des nombres réels";
— enfin comment peut-on "montrer" celà de manière acceptable et rigoureuse.

Merci pour la lecture du message, et merci d'avance pour vos réponses !

[cuati]

E est défini comme l'ensemble de tous les nombres qui peuvent s'écrire avec . Par exemple ou encore ...
"l'addition des nombres réels" est l'addition usuel des nombres réels, celle que tu connais depuis tout petit.
Pour montrer que cette opération est interne il suffit de prendre deux éléments quelconque de E et de montrer que leur somme est aussi dans E. Par exemple un élément de E : et un autre , on les ajoute, obtient-on encore un élément de E ?

[HTZ]

D'accord ! Je pensais qu'il s'agissait de prouver qu'en additionnant un nombre réel quelconque à un nombre appartenant à E on obtenait un nombre appartenant à E. Ca me semblait plus correspondre à une opération externe du coup... Merci pour ta réponse !

[cuati]

De rien ;-)