Calcul d'une intégrale

[glaglagla]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'aide pour calculer une intégrale sur laquelle je bloque :

I(n)= (intégrale entre 0 et +infini) t^n * e^(-t) dt

J'ai essayé de faire une intégration par parties mais je reste bloquée et mon calcul tourne en rond, quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

[homeya]

Bonsoir,

Cette intégrale est égale à soit n!

Cordialement.

[Mathusalem]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'aide pour calculer une intégrale sur laquelle je bloque :

I(n)= (intégrale entre 0 et +infini) t^n * e^(-t) dt

J'ai essayé de faire une intégration par parties mais je reste bloquée et mon calcul tourne en rond, quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

ça donne quoi ta premiere IPP ?

[Wenneguen]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'aide pour calculer une intégrale sur laquelle je bloque :

I(n)= (intégrale entre 0 et +infini) t^n * e^(-t) dt

J'ai essayé de faire une intégration par parties mais je reste bloquée et mon calcul tourne en rond, quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Moi je dirais qu'il faut faire une IPP avec " u'=t^n et v = e^-t ", ce qui donne (un truc) - (une intégrale) et cette intégrale s'avère être égale à n*I(n-1).

Je pense que c'est une bonne piste 8)

[glaglagla]

Moi je dirais qu'il faut faire une IPP avec " u'=t^n et v = e^-t ", ce qui donne (un truc) - (une intégrale) et cette intégrale s'avère être égale à n*I(n-1).

Je pense que c'est une bonne piste 8)

J'ai posé le calcul comme vous m'avez indiqué et voici ce que je trouve :

(un truc) + ( (1 / (n+1)) * (intégrale t^(n+1) * e^(-t)

Je ne vois pas comment continuer ?

[Wenneguen]

J'ai posé le calcul comme vous m'avez indiqué et voici ce que je trouve :

(un truc) + ( (1 / (n+1)) * (intégrale t^(n+1) * e^(-t)

Je ne vois pas comment continuer ?

Pardon je crois que je voulais dire " v = t^n et u' = e^-t ", et l'intégrale est en fait égale à - n*I(n-1) il me semble :happy2:

De cette manière on trouve que le " (un truc) " vaut en fait 0, et on a alors I(n)=n*I(n-1).
De plus I(0)=1, donc finalement on trouve comme ça a été dit que I(n) = n! :zen:

[Mathusalem]

J'ai posé le calcul comme vous m'avez indiqué et voici ce que je trouve :

(un truc) + ( (1 / (n+1)) * (intégrale t^(n+1) * e^(-t)

Je ne vois pas comment continuer ?

Dans ce sens, tu incrémentes toujours la puissance sur t. Tu ne vas jamais t'en sortir.

Dans l'autre sens, tu décrémentes la puissance de t. Tu peux répéter pour arriver jusqu'à t^0, ce qui te fait t^0e^(-t) à intégrer, autrement dit e^(-t), et ça tu sais le faire

[glaglagla]

Ah ça y est j'ai enfin compris, merci beaucoup à vous tous :)