Limites et continuité MPSI

[timo9owa]

lim(+inf) f(x+1)-f(x)=2

montrer que:

lim(+inf) f(x)= +infini

lim(+inf) f(x)/x= 2

[raito123]

C'est clair qu'à partir d'un certain rang f est croissante, si elle était majorée alors elle va converger vers une limite l ainsi lim f(x+1)-f(x)=l-l=0 différent de 2 ainsi f n'est pas majorée strictement croissante donc tend vers + infinie

[timo9owa]

merci :D et pour la deuxième

[Doraki]

C'est clair qu'à partir d'un certain rang f est croissante

la fonction f(x) = 3sin(2pi x) + 2x n'est pas croissante.

Sans hypothèse supplémentaire sur f, l'exo est faux.
Il faudrait au moins supposer que f est continue.

[timo9owa]

la fonction f(x) = 3sin(2pi x) + 2x n'est pas croissante.

Sans hypothèse supplémentaire sur f, l'exo est faux.
Il faudrait au moins supposer que f est continue.

nn c'est donne je l'avais juste oublie
aider moi pour la deuxieme!!!!!!!!!

[DamX]

nn c'est donne je l'avais juste oublie
aider moi pour la deuxieme!!!!!!!!!

Comme l'a soulevé Doraki, la solution proposée est fausse.
Mais comme f est continue tu peux faire de la manière suivante :
Pose m=Min(f(x)) (et M le Max) sur [0,1], bien défini Grace à la continuité.
Ensuite pour x>0, on note int(x) la partie entière de x.

On a donc : f(x) = f(x-1)+2=f(x-2)+4=...=f(x-int(x)) + int(x)*2
x-int(x) est dans [0,1], donc tu as f(x) >= m + 2*int(x), Ca te permet de conclure pour la 1.

Si tu utilises également la majoration avec le Max :
M + 2*int(x) >= f(x) >= m + 2*int(x), Ca te permet de conclure pour la 2.

Damien

[timo9owa]

merci :DD

[Doraki]

On a donc : f(x) = f(x-1)+2

ah ben non on sait juste que la limite de f(x)-f(x-1) c'est 2, pas que c'est tout le temps égal à 2.

[raito123]

On a donc : f(x) = f(x-1)+2=f(x-2)+4=...=f(x-int(x)) + int(x)*2

Je doute que cela soit vrai.

Supposons que f est continue alors pour e=1 il existe un rang x0 tq -1x0 et donc f(x+1)-f(x)>1>0 ceci est suffisant pour dire que la suite est croissante à partir d'un certain rang pour chaque x>x0, et conclure que f(n+x)--> +infini quand n->+infini, par continuité on devrait arriver à montrer le résultat demandé.

[DamX]

ah ben non on sait juste que la limite de f(x)-f(x-1) c'est 2, pas que c'est tout le temps égal à 2.

Oups au temps pour moi j'ai fumé j'avais pas vu la limite... :mur:

[wserdx]

Effectivement la continuité est nécessaire.
pour f définie par
si
si
vérifie pour tout x

Si f est continue, elle est bornée sur tout intervalle
Soit petit, et à partir duquel
m,M = min/max de f sur
Pour tout x de et tout k de

[lbaptist]

Bonjour,

J'ai un devoir maison en maths a faire pour mardi et je n'arrive pas à répondre à certaines questions...

Voilà l'énoncé: soit f:]0,1], f(x)=x*E(x):

a) montrer que f est continue à gauche en tout point.
b) déterminer les points en lesquels f est continue.

Merci d'avance