Factorisation

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 15:19

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison en mathématiques, et j'aurais voulu savoir si quelqu'un pourrait m'aider :
Je dois factoriser, les expressions :
E=(3x-3)(2x+7)-(9x^2-9)
F=(5x-8)^2-(2x+9)^2

Je vous remercie de vos réponses par avance.

par **annick** » 30 Oct 2012, 15:22

Bonjour,
as-tu réellement commencé à y réfléchir par toi-même ?
Pour la première, il y a des termes qui peuvent dès le départ se mettre très facilement en facteur, ce qui devrait te faciliter la suite pour trouver un autre facteur commun.
Pour la deuxième, il faut penser à une identité remarquable, ce qui est une méthode fréquemment employée pour les mises en facteurs.

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 15:27

Je vais regarder pour la F, en revanche, pour la E, le carré du 9x^2 me gêne pourtrouver un facteur commun.

par **annick** » 30 Oct 2012, 15:38

Dans (9x^2-9), tu peux mettre 9 en facteur. Que te reste-t-il ?

De même dans 3x-3, que peux-tu mettre en facteur ? Que te reste-t-il ?

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 15:50

Je crois que j'ai compris :
E=(3x-3)(2x+7)-(3x-3)^2
E=(3x-3)(2x+7-3x-3)
E=(3x-3)(-x+4)

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 15:55

Pour le F, j'ai utilisé a^2-b^2=(a-b)(a+b) :
F=[(5x-8)-(2x+9)][(5x-8)+(2x+9)]
F=(7x+1)(7x+1)
F=(7x+1)^2

par **annick** » 30 Oct 2012, 16:02

Pour le deuxième, le principe est bon, mais tu as fait une erreur de calcul:
(5x-8)-(2x+9)= ????

Pour le premier, je ne comprends pas comment tu passes de (9x^2-9) à (3x-3)^2

En fait, pour moi, je commencerai juste par mettre 9 en facteur. Que te reste-t-il ?

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 16:13

D'accord, pour le F :
F=(5x-8)^2-(2x+9)^2
F=[(5x-8)-(2x+9)][(5x-8)+(2x+9)]
F=(3x-17)(7x+1)

Et pour le E, je rajoute une étape de calcul :
E=(3x-3)(2x+7)-(9x^2-9)
E=(3x-3)(2x+7)-[(3x-3)(3x-3)]
E=(3x-3)(2x+7)-(3x-3)^2
E=(3x-3)(2x+7-3x-3)
E=(3x-3)(-x+4)

par **annick** » 30 Oct 2012, 16:21

OK pour F
Par contre je ne suis toujours pas d'accord avec toi pour E.

Tu écris (9x^2-9)=[(3x-3)(3x-3)]. Non, non et non! (3x-3)(3x-3)=(3x-3)²=9x²-18x+9 ce qui n'est pas la même chose quen (9x²-9) !

Par contre, 9x²-9=9(x²-1)=....et (3x-3)=3(x-1). Avec tout ça, ne vois-tu rien venir ?

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 16:44

Oui, mais si l'on factorise avec a^2-b^2 :
=(3x-3)(3x+3)
=(3x)^2-3^2
=9x^2-9

Je viens de voir que j'avais fait une erreur de signe : j'ai mis (3x-3)(3x-3) au lieu de (3x-3)(3x+3).

Le calcul de E est alors :
E=(3x-3)(2x+7)-(9x^2-9)
E=(3x-3)(2x+7)-[(3x-3)(3x+3)]
E=(3x-3)(2x+7-3x+3)
E=(3x-3)(-x+10)

Êtes-vous d'accord avec ce nouveau résultat ?

par **annick** » 30 Oct 2012, 16:53

Je suis d'accord avec ton (3x-3)(3x+3) (et non plus (3x-3)(3x-3) comme tu l'avais écrit précédemment).

Sinon, encore une petite erreur de calcul (attention aux signes, ça fait deux fois et si tu veux arrêter de reproduire cette erreur, il faut que tu fasses une étapes où tu gardes les parenthèses avec le signe devant, puis l'étape suivante où tu enlèves les parenthèses en changeant bien TOUS les signes quand c'est nécessaire).

Donc ici:
E=(3x-3)(2x+7)-[(3x-3)(3x+3)]=(3x-3)[(2x+7)-(3x+3)]
E=(3x-3)(2x+7-3x+3)

Enfin, petite remarque : si tu veux aller au bout de la factorisation, tu pourras aussi mettre 3 en facteur dans (3x-3)
Ce qui, comme résultat final te donnera :
E=3(x-1)(.....)

par **MonsieurG** » 30 Oct 2012, 17:04

Effectivement, je rajouterais une étape à l'avenir.
Merci beaucoup de m'avoir consacré un peu de votre temps et très bonne soirée.

par **annick** » 30 Oct 2012, 17:22

Ce fut un plaisir d'avancer avec toi. Bonne soirée à toi aussi.

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