Ensemble de définition

par **fillets** » 30 Oct 2012, 10:52

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en TS et j'ai un DM à faire pour la rentrée sur les limites de fonctions, etc.

Ma fonction est f(x)= (x^3-x²+3x+5)/(x²+3)

Malheureusement, je n'arrive pas à déterminer son ensemble de définition...

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance ! :lol3:

par **Carpate** » 30 Oct 2012, 10:56

fillets a écrit:Bonjour à tous,

Je suis actuellement en TS et j'ai un DM à faire pour la rentrée sur les limites de fonctions, etc.

Ma fonction est f(x)= (x^3-x²+3x+5)/(x²+3)

Malheureusement, je n'arrive pas à déterminer son ensemble de définition...

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance ! :lol3:

f est le quotient de 2 polynômes chacun défini sur R.
Lorsqu'on on a un quotient, à quelle condition est-il défini ?

par **fillets** » 30 Oct 2012, 10:58

Carpate a écrit:f est le quotient de 2 polynômes chacun défini sur R.
Lorsqu'on on a un quotient, à quelle condition est-il défini ?

Lorsque l'on a un quotient, il faut que le dénominateur soit différent de 0.

Donc ici, il faut que x²+3 soit différent de 0.

Mais c'est la suite que je n'arrive pas à faire...

par **Carpate** » 30 Oct 2012, 11:18

fillets a écrit:Lorsque l'on a un quotient, il faut que le dénominateur soit différent de 0.

Donc ici, il faut que x²+3 soit différent de 0.

Mais c'est la suite que je n'arrive pas à faire...

Est-ce que l'équation

a une solution (réelle) ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 30 Oct 2012, 11:19

Carpate a écrit:Est-ce que l'équation a une solution (réelle) ?

Attention gros piège

par **Carpate** » 30 Oct 2012, 11:26

Kikoo <3 Bieber a écrit:Attention gros piège

Il n'y a aucun piège : il suffit de savoir (ou de remarquer) qu'un carré est toujours

par **fillets** » 30 Oct 2012, 11:55

Carpate a écrit:Il n'y a aucun piège : il suffit de savoir (ou de remarquer) qu'un carré est toujours

Dans ce cas la fonction appartient à R ?

par **Hannaut** » 30 Oct 2012, 11:58

x² >= 0 donc x² + 3 >= 3 > 0

Donc x² + 3 > 0

par **Carpate** » 30 Oct 2012, 12:01

fillets a écrit:Dans ce cas la fonction appartient à R ?

"Appartenir" pour une fonction ?
f est définie sur R; c'est une application de R dans R.

par **Kikoo <3 Bieber** » 30 Oct 2012, 12:02

Carpate a écrit:Il n'y a aucun piège : il suffit de savoir (ou de remarquer) qu'un carré est toujours

Piège oui ^^ C'est ça que je voulais faire remarquer

par **fillets** » 30 Oct 2012, 12:04

Carpate a écrit:"Appartenir" pour une fonction ?
f est définie sur R; c'est une application de R dans R.

Oui Carpate, je me suis mal exprimée, je voulais dire que cette fonction est définie sur R !

Merci beaucoup à tout le monde pour votre aide ! :we:

par **fillets** » 30 Oct 2012, 12:31

Dernière question, les limites de cette fonction donnent une forme indéterminée !

Pour lever cette indétermination, je voulais factoriser par le terme de plus haut degré au numérateur ainsi qu'au dénominateur mais j'ai toujours une forme indéterminée... :cry:

Quelqu'un pourrait me dire comment procéder d'une autre manière ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 30 Oct 2012, 12:37

Euh non, pas de forme indéterminée :

T'as

Tu factorises par les termes de plus haut degré, ce qui donne :

Tu simplifies en haut et en bas par x² et tu trouves que la limite en l'infini est...

par **fillets** » 30 Oct 2012, 13:10

Kikoo <3 Bieber a écrit:Euh non, pas de forme indéterminée :

T'as
Tu factorises par les termes de plus haut degré, ce qui donne :

Tu simplifies en haut et en bas par x² et tu trouves que la limite en l'infini est...

Olalala il faut que je me réveille dis donc ! Merci beaucoup Kikoo <3 Bieber ! :lol3:

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