Suites

[Kok]

Bonjour, j'ai un exos de maths à faire pour demain et je coince dès la premier question :cry:




Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000 euros.
N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2,5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.
Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation en 2011, puis en 2012.

1. Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012.
2. Determiner la nature de la suite (Yn). En déduire l'expression de Yn, en fonction de n.
3. a) Justifier que la consommation en 2010 + n peut s'écrire, pour tout entier de n :
Cn=0,8x0,975^n x Yn
b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens e variation de la consommation de ce ménage.
c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation a long terme".

1. Yn = 40000 x 1,03
Cn = ?

[tototo]

Bonjour, j'ai un exos de maths à faire pour demain et je coince dès la premier question




Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000 euros.
N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2,5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.
Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation en 2011, puis en 2012.

1. Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012.
2. Determiner la nature de la suite (Yn). En déduire l'expression de Yn, en fonction de n.
3. a) Justifier que la consommation en 2010 + n peut s'écrire, pour tout entier de n :
Cn=0,8x0,975^n x Yn
b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens e variation de la consommation de ce ménage.
c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation a long terme".

1. Yn = 40000 x 1,03
Cn = ?

Bonjour,

Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012
revenu
2011: 40000*1,03
2012: 40000*1,03*1,03

consommation:
2011:0,8*40000-2,5/100*40000=32000-1000=31000
2012:31000-(2,5/100)*31000=30225

[Kok]

Merci beaucoup.
Pour la question 2, c'est une suite géo. Mais je n'arrive pas a l'exprimer en fonction de n.