Nombres complexes

[NIniie]

Je me posais une question

Est-ce que quelqu'un sait d'ou vient ce i, qu'on introduit dans les nombres complexe, et pourquoi son carré est-il egal à (-1) ?

Merci d'avance :we:

[homeya]

Bonjour,

Le "i" des complexes peut s'expliquer si l'on voit les nombres complexes définis comme des couples de réels. Ainsi a+ib = (a,b). On définit alors les opérations addition et multiplication de la manière suivante:
(a,b) + (c,d) = (a+c,b+d)
(a,b).(c,d) = (ac-bd,ad+bc)
Il vient alors i = (0,1) et i^2 = (0,1).(0,1) = (-1,0) = -1
En pratique, on n'utilise pas les couples car l’écriture est en un peu lourde mais simplement les règles de calcul classique en rajoutant le fameux i^2 = -1. Les mathématiciens sont parfois de grands fainéants :ptdr:

Cordialement.

[annick]

Bonjour,
pour moi, les complexes et donc le "i" ont été inventés par les mathématiciens car ils n'arrivaient pas à résoudre certains équations.
Par exemple, si tu prends le trinôme du second degré, il n'y a pas de solution pour qu'il soit nul si delta est <0.
Pour palier à cet inconvénient, on a créé i avec i²=-1, ce qui permet de transformer le signe - du delta négatif en un carré i² et donc d'avoir un delta positif dans le corps des complexes et de pouvoir résoudre l'équation.

[Sylviel]

Comme dis Annick le i permet de trouver une racine à tout les polynomes non constant, plutôt pratique :-)

Mais il est aussi très pratique en géométrie. Ainsi un point du plan est représenté directement par 1 nombre complexe, au lieu de 2 nombres réels. Et beaucoup de transformation géométrique peuvent aussi être simplement écrite avec les complexes. Ainsi faire une rotation de centre l'origine et de pi/4 c'est simplement multiplier par i... pratique non ?

[Carpate]

Comme dis Annick le i permet de trouver une racine à tout les polynomes non constant, plutôt pratique

Mais il est aussi très pratique en géométrie. Ainsi un point du plan est représenté directement par 1 nombre complexe, au lieu de 2 nombres réels. Et beaucoup de transformation géométrique peuvent aussi être simplement écrite avec les complexes. Ainsi faire une rotation de centre l'origine et de pi/4 c'est simplement multiplier par i... pratique non ?

Non, c'est une rotation de centre l'origine et d'angle

[Sylviel]

Non, c'est une rotation de centre l'origine et d'angle

oui :girl2: j'ai honte...