Géométrie

par **fioni** » 15 Juil 2006, 13:08

bonjour
mon professeur nous a donné des exercices à faire pour nous entraîner pendant les vacances et il y en a 1 que je n'arrive pas donc si vous pouviez m'aider ce serait sympa
on considère un carré ABCD et un point I sur le coté [AB]; à l'extérieur de ABCD, on construit J et K tels que AIJK soit un carré; soit P le point d'intersection des droites (AB) et (DJ) démontrer que les points C, P et K sont alignés.

ABCD étant un carré j'avais pensé utiliser le repère (A;vectAD;vectAB)
I étant un point de [AB], j'avais défini ses coordonnées (0;i) puis les coordonnées des autres points :
K(-i;0) ; J(-i;i) ; B(0;1) ; C(1;1) etc... mais après je sais pas comment faire...

merci d'avance

par **Daragon geoffrey** » 15 Juil 2006, 13:43

slt il te suffit de montrer que par exemple les vecteurs CP et CK sont colinéaires équiv à il existe un réel k tel que l'on et l'égalité vectorielle CP=k*CK ! en passant par les coordonnées des vecteurs (que tu sais calculer), tu montres l'existence d'un réel k vérifiant la relation ci dessus ainsi tu auras montré que les points C, P et K sont alignés ! @ +

par **fioni** » 15 Juil 2006, 14:14

d'accord sauf que je sais pas calculer les coordonnées de P

par **Mikou** » 15 Juil 2006, 14:27

tu as les coordonnes de D et J tu peux calculé une equation dla droite DJ, qui est secante en P avec (AB) dont lequation est y= constante.
tu en déduis les les coordonnée de P et tu calcul les vecteurs PC et CK :)

par **fioni** » 15 Juil 2006, 15:36

ah oui ok sinon je crois que j'ai trouvé une façon plus simple en utilisant les homothéties

D,P ET J étant alignés, considérons l'homothétie de centre P qui transforme J en D. L'image de K par cette homothétie est donc à l'intersection de (PK) et de la parallèle à (KJ) passant par D, l'image de K est donc C.
Le centre P est donc aligné avec C et son image K.
C'est bon ou pas?

par **nxthunder** » 15 Juil 2006, 15:54

D,P ET J étant alignés

Encore faut-il le démontrer

par **fioni** » 15 Juil 2006, 16:19

on le sait vu que P est le point d'intersection de (AB) et (DJ) P est forcément sur la droite (DJ)

par **nxthunder** » 15 Juil 2006, 17:19

on le sait vu que P est le point d'intersection de (AB) et (DJ) P est forcément sur la droite (DJ)

Ou....la boulette autant pour moi, la chaleur ca fatigue les méninges :ptdr:

par **fioni** » 15 Juil 2006, 17:22

:we: je me disais aussi... mais sinon c'est bon?

par **Sdec25** » 15 Juil 2006, 17:28

fioni a écrit:L'image de K par cette homothétie est donc à l'intersection de (PK) et de la parallèle à (KJ) passant par D, l'image de K est donc C.

Comment tu trouves ça ?

par **nxthunder** » 15 Juil 2006, 18:05

L'image de K par cette homothétie est donc à l'intersection de (PK) et de la parallèle à (KJ) passant par D, l'image de K est donc C.
Le centre P est donc aligné avec C et son image K.
C'est bon ou pas?

Cest tout a fait exacte :
h(P , k) : J -> D
K-> ?
? = le point d'intersection de (PK) et de la parallele à JK passant par D

par **fioni** » 15 Juil 2006, 19:25

oki merci
sinon j'ai un autre exo ou je suis bloquée dès le début

on considère un pentagone régulier direct ABCDE de centre O
1) montrer que les sommes vectorielles
OB+OE ET OC+OD sont des vecteurs colinéaires à OA
OA+OC ET OD+OE sont des vecteurs colinéaires à OB

je suis sûre que c'est tout bête mais je vois pas....

par **nxthunder** » 15 Juil 2006, 20:04

Utilises la relation de Chasles je pense que cest ca :happy2:

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