Mathématiques financières

[eldarr]

Bonjour j'ai un exercice à faire je bloque a certains niveaux, pourriez vous m'aider ?

On doit aider un nouveau client de 40 ans dans son placement pour qu'il puisse réaliser les opérations suivantes dans le futur :

1) Lui permettre de retirer 75 000$ le jour de son 60e anniversaire;
2) Lui permettre ensuite un retrait annuel (à chaque anniversaire) de 50 000$;
3) Laisser en héritage 200 000$ à ses enfants.

On nous dis que le client mourra à 80 ans. -> Bon déjà on sait donc qu'il n'y aura que 19 retraits.

Pour accumuler de l'argent, le client a deux placement qu'il commence ce jour même :

1) Un montant de 100 000$ investi dans une obligation à taux progressif qui rapporte les taux suivants à partir de cette année (taux en pourcentage) :
- 1ère année : 1,30
- 2ème année : 1,45
- 3ème année : 2,00
- 4ème année : 2,60
- 5ème année : 3,10
- 6ème année : 3,50
- 7ème année : 3,90
- 8ème année : 4,20
- 9ème année : 4,65
- 10ème année : 5,20

Là on me dit que cette obligation ne verse pas de coupons, les montants sont réinvestis chaque année. Après 10 ans, le client dépose le montant accumulé dans un placement à 2,5% par année.

Bon là avec un taux progressif je pense qu'on doit multiplier les 100 000 par le taux de la première année, puis multiplier ce total par le taux de la 2ème année et ainsi de suite jusqu'à 10. Donc on a un truc du genre 100000*(1,013)=101300*(1,0145)=...=136 587,46$
Pour les 10 dernières années on fait : 136 587,46*(1,025)^10=175 099,51$
Donc d'après moi, voilà ce que le premier placement lui permet d'obtenir. Je sais pas si j'ai déjà une erreur ici parceque je trouve que ça fait pas beaucoup au vu de ce qu'il compte faire après ces 60 ans.


2) Un montant de 100 000$ investi dans une obligation zéro-coupon qui vient à échéance dans exactement 20 ans. Cette obligation a été payée 376,89$ par tranche de 1000$ de valeur nominale.
---> Alors là je ne comprend pas du tout ce que ça signifie...


De plus, le client souhaite investir à chaque année dans un portefeuille d'actions à partir d'aujourd'hui. Ce portefeuille devrait rapporter 7% par année, et le dernier versement sera effectué lors de son 60e anniversaire.

Le client évalue à 5% (effectif annuel) le rendement de ses placements pendant la retraite.


Et voilà les questions :

A) Quel montant devra-t-il posséder le jour de son 60e anniversaire (tout juste avant son 1er retrait) pour atteindre ses objectifs?

B) Si le client souhaite déposer dans ce portefeuille d'actions le même montant à chaque année, combien doit-il investir à chaque année pour atteindre ses objectifs?

Pour la A je trouve : 722 045,0983

La B je n'y arrive vraiment pas ...

Merci

Cordialement

[DamX]

Bonjour,

Quelques indications pour te débloquer :

* un zéro-coupon est un produit de base sur les taux d'intérêt. Tu payes un certain prix P au moment où tu l'achetes, et à maturité (dans ton cas vingt ans plus tard), on te rend 100. Tu es sur de récupérer les 100, ce n'est pas risqué (sauf si l'entreprise auprès de qui tu as contracté le zéro-coupon fait faillite et ne peux te payer, et en ce moment ce n'est pa impossible :D).
Bref dans ton exemple le client paye 376.89 pour récupérer 100 dans vingt ans. Sachant qu'il en achete pour 100 000$, tu peux trouver facilement combien il aura d'argent rendu dans 20 ans.

* pour ta deuxième question tu sais de combien le client a besoin à 60 ans (cf ta réponse A, je n'ai pas vérifié), et tu sais que le premier placement te rapport xxx$ à 60ème et que les zéros coupons lui rapportent yyy$. Tu sais donc combien il lui manque, c'est ce que ses placements en action doivent lui avoir rapporté.
Sachant qu'il cherche à mettre la Meme somme S en action chaque année, et que le taux estimé est de 7%, tu peux calculer combien il aura à 60 ans en actions en fonction de S.
Et donc tu en déduiras S pour que ça concorde avec ce qui lui manquait pour subvenir à ses besoins post-retraite !

Damien