Maths seconde

[rolph]

bonjour,

J'ai un problème. Je suis en seconde et j'ai un dm à rendre lundi.
Voilà l'énoncé: on raisonne par l'absurde, en supposant que racine carrée de 2 est un nombre rationnel. On va montrer que cela aboutit à une contradiction.

Voilà les questions que je n'ai pas su faire:
- Justifier qu'on peut écrire a=2k avec k entier.
-en remplaçant dans l'égalité a²=2b², montrer alors que b² est pair.

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider!!!

[ThekamikazeFou]

a = V2 ?
il nous manque des infos à mon avis

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Pas mal le devoir pour un seconde.
Quelle est la définition d'un nombre irrationnel ?

PS : Et non, Monsieur le kamikaze fou (j'adore ton nom ^^), il ne manque pas de données. J'aurais tendance à dire qu'il y en a même trop !

[Anonyme]

Voir le topic
http://www.maths-forum.com/2nd-maths-130863.php

[ThekamikazeFou]

Salut,

Pas mal le devoir pour un seconde.
Quelle est la définition d'un nombre irrationnel ?

PS : Et non, Monsieur le kamikaze fou (j'adore ton nom ^^), il ne manque pas de données. J'aurais tendance à dire qu'il y en a même trop !

remarque ton nom n'est pas mal non plus ! :lol3:
bon et bien je m'avou vaincu par un dm de seconde... ça fait longtemps que je n'ai pas vu ce genre d'exercice.

[rolph]

Définition d'un nombre irrationnel: Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a;)b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).

et non a n'est pas égal à V2 mais à 2k avec k entier. :we:
Sinon il disait juste que V2=a/b.

[Kikoo <3 Bieber]

remarque ton nom n'est pas mal non plus ! :lol3:
bon et bien je m'avou vaincu par un dm de seconde... ça fait longtemps que je n'ai pas vu ce genre d'exercice.

Le but est de partir par l'absurde, comme il est suggéré.
Supposons que est rationnel, donc peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux si tu as fait spé maths).
Au final, on réussit à montrer que s'écrit sous la forme ce qui trahit une incohérence dans le processus : On en conclut que ne peut pas être rationnel.
Il est irrationnel.

[rolph]

remarque ton nom n'est pas mal non plus ! :lol3:
bon et bien je m'avou vaincu par un dm de seconde... ça fait longtemps que je n'ai pas vu ce genre d'exercice.

On a un professeur assez spécial et je pense qu'il ne change pas ses exercices! :ptdr:

[Kikoo <3 Bieber]

On a un professeur assez spécial et je pense qu'il ne change pas ses exercices! :ptdr:

Tant mieux ! Si j'avais eu un prof comme ça dès la seconde, j'aurais apprécié les maths bien plus tôt !

[rolph]

Le but est de partir par l'absurde, comme il est suggéré.
Supposons que est rationnel, donc peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux si tu as fait spé maths).
Au final, on réussi à montrer que s'écrit sous la forme ce qui trahit une incohérence dans le processus : On en conclut que ne peut pas être rationnel.
Il est irrationnel.

Merci, et comment on justifie que a=2k avec k entier?

[Anonyme]

sujet plus facile pour un élève de seconde qui a besoin de questions intermédiaires pour faire cet exo :

On va montrer dans et exercice que sqrt(2) (dans ce forum je nommerais racine de 2 ainsi, vu que l'on a pas de symbole ...) est irrationnel, c'est-à-dire que l'on ne peut pas écrire sqrt(2) sous la forme a/b où a et b sont deux nombres entiers.Pour cela, on va effectuer une démonstration par l'absurde, càd que l'on va supposer que sqrt(2) soit rationnel et on va chercher à trouver une contradiction.
Supposons donc sqrt(2) = a/b, où a et b sont deux entiers premiers entre eux. (càd que l'on suppose la fraction a/b irréductible).
1. Montrer qua a² = 2b²
2. Montrer que la carré d'un entier impair est un entier impair. En déduite que nécessairement a est pair.
3. Ecrivons alors a = 2p où p est un entier naturel. Montrer que nécessairement b est un nombre pair
4. En déduire que sqrt(2) NE peut PAS être un nombre rationnel.

[Kikoo <3 Bieber]

Merci, et comment on justifie que a=2k avec k entier?

Partons des indications de ptitnoir.

Supposons que , a et b premiers entre eux (cela veut dire que l'on ne peut plus simplifier la fraction )
On élève au carré : donc :

On veut montrer que pair implique pair. Le problème est que c'est pas très facile pour un élève moyen de seconde.
Ptitnoir a donc donné l'indication : "2. Montrer que la carré d'un entier impair est un entier impair. En déduite que nécessairement a est pair."
Quand c'est fini, tu peux dire que a=2k, k entier. Qu'en déduis-tu pour b ?

[ThekamikazeFou]

Le but est de partir par l'absurde, comme il est suggéré.
Supposons que est rationnel, donc peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible (le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux si tu as fait spé maths).
Au final, on réussit à montrer que s'écrit sous la forme ce qui trahit une incohérence dans le processus : On en conclut que ne peut pas être rationnel.
Il est irrationnel.

je n'avais pas fais de spécialité, (S SI ) mais je sais bien de quoi il s'agit. Mais enfait ça fait tellement longtemps que je n'ai pas fais de raisonnement comme celui là, qu'on en oubli presque la méthode !
Maintenant c'est beaucoup plus d'algèbre que de raisonnement logique...