Exercice sur trinôme du second degré

[mat9669]

Bonjour a tous, je suis en première S et demain j 'ai un DS de Maths, je suis en train de réviser et suis bloqué sur un exo sur le second degré :

Soit le trinôme : f(x)= ax²+bx+c, déterminez les réels a, b et c sachant que -1/3 et 2 sont les racines de f(x) et que f(2/3)=-4

Voila, j'ai penser à un système mais je n'arrive pas à le concrétiser, mon prof nous a montré une autre méthode mais j 'ai rien compris ! Il a dit aussi qu'un système ça fonctionne.

Merci d'avance

[Peacekeeper]

Bonjour,

Utilise le fait que le produit des racines est égal à c/a et que la somme des racines égale -b/a, ce qui te donne 2 relations entre a, b et c. Tu en trouves une troisième avec l'info f(2/3)=-4 et tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues que tu peux donc résoudre.

[mat9669]

Merci beaucoup pour votre réponses, en fait j'essai d'écrire ce système mais je n'y arrive pas !

[Peacekeeper]

Ah.

Ecris donc les relations dont je t'ai parlé au message précédent pour commencer. :happy3:

[mat9669]

j'ai compris !!

en fait, -1/3*2=c/a donc -2/3=c/a donc -2=c et a=3
ensuite, -1/3+2=-b/a donc 5/3=-b/a donc 5=-b et donc b=-5 !
ce qui nous donne a=3, b=-5 et c=-2


Merci beaucoup pour votre réactivité, ça me fera des points en plus !

[Peacekeeper]

j'ai compris !!

en fait, -1/3*2=c/a donc -2/3=c/a donc -2=c et a=3
ensuite, -1/3+2=-b/a donc 5/3=-b/a donc 5=-b et donc b=-5 !
ce qui nous donne a=3, b=-5 et c=-2


Merci beaucoup pour votre réactivité, ça me fera des points en plus !

Houlà! tu vas bien vite en besogne!
Je te cite: "-2/3=c/a donc -2=c et a=3"
Remarque que 7/2=14/4, ce qui ne te permet pas d'en déduire que 7=14 et 2=4.

[mat9669]

Ah ouais, vu comme ça, bon bah je sais pas comment faire autrement

[Peacekeeper]

Ah ouais, vu comme ça, bon bah je sais pas comment faire autrement

Si on exploite les 2 relations on obtient (comme tu l'as trouvé)
-2/3=c/a
5/3=-b/a
Nous avons donc 3 inconnues mais seulement 2 équations, il nous en faut donc une autre.
Utilisons les données restantes: f(2/3)=-4 donc
a*(2/3)²+b*(2/3)+c=-4 soit
4a/9+2b/3+c=-4

Grâce aux deux premières équations, tu peux exprimer b et c en fonction de a. Il te suffira ensuite de remplacer b et c par leur expression en fonction de a dans la troisième équation et tu pourras déterminer a. Enfin, il te suffit de remonter à b et c avec les deux premières. :happy3:

[mat9669]

Merci beaucoup, j'ai compris maintenant !

[Peacekeeper]

Parfait, bonne chance!