DM Trinôme du second degré !

par **Rayane-Off** » 24 Sep 2009, 08:55

Bonjour à tous, je suis nouveau sur le forum !

Pour mercredi, j'ai un DM sur les trinômes du second degré et j'ai rencontré quelques soucis ! J'espère que vous allez pouvoir m'aider ! Evidemment je n'vous demande pas de faire le devoir à ma place ...

2/ Soit f la fonction polynôme définie par f(x)=mx²-2(2m-1)x+m , où m désigne un nombre réel.

a) Résoudre dans R l'équation f(x)=0, pour chacune des valeurs suivantes de m : 0;1;2;0.5 ! ( J'ai tout réussi sauf pour m=0 )

b) Dérterminer selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation :f(x)=0 En déduire l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles f admet 2 racines distinctes ou non

c) Déterminer l'ensemble F des valeurs de m pour lesquelles f(x) garde un signe constant sur R

d) En utilisant la question 1, montrer que, pour tout m de E, les racines x' et x" de f vérifient une relation indépendante de m.

Merci, en esperant avoir des réponses =)

par **johnjohnjohn** » 24 Sep 2009, 10:10

Rayane-Off a écrit:a) Résoudre dans R l'équation f(x)=0, pour chacune des valeurs suivantes de m : 0;1;2;0.5 ! ( J'ai tout réussi sauf pour m=0 )

Ecris ici ce que vaut l'équation pour m=0 s'il te plaît.

par **oscar** » 24 Sep 2009, 10:33

bOJOUR

2)
Soit f(x) = mx² -2(2m-1) x +m=0

a) m=0 => f'x) =
b)Il y a deux racines distintes si le discriminant est >0
soit D= [4 ( 4m² -4m +4) ]-4*m² >0 à r& et resoudre
Ily a une racine double si D =0 A résoudre
c)Il est du signe constant de m si D<0 A résoudre

d) E??

par **Rayane-Off** » 24 Sep 2009, 10:59

johnjohnjohn a écrit:Ecris ici ce que vaut l'équation pour m=0 s'il te plaît.

Et bien pour m=0
Equivaut à 0x²-2(2*0-1)x+0=0
Equivaut à -2(-1)x+0
Equivaut à 2x

Donc si j'ai bien compris on doit calculer delta (b²-4ac) où a=0 b=2 et c=0 ?
Si c'est ça, alors ça fait 4-0=4 donc Delta est positif il y'a 2 solutions à l'équation ?

@ Oscar :

Pour la b), quand le discriminant est positif, tu as développé ?
Pour la c) j'ai pas compris =(
Pour la d) E est l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles f admet deux racines distinctes ou non ( voir question b) )

MERCI A VOUS 2 !

par **johnjohnjohn** » 24 Sep 2009, 11:17

Rayane-Off a écrit:Et bien pour m=0
Equivaut à 0x²-2(2*0-1)x+0=0
Equivaut à -2(-1)x+0=0
Equivaut à 2x=0

Donc si j'ai bien compris on doit calculer delta (b²-4ac) où a=0 b=2 et c=0 ?
Si c'est ça, alors ça fait 4-0=4 donc Delta est positif il y'a 2 solutions à l'équation ?

équivaut à 2x ça ne veut rien dire. J'ai corrigé en rouge

Tu vas nous calculer le discriminant pour résoudre une équation du premier degré ??? Tu n'as pas le sentiment de prendre un bulldozer pour écraser une mouche ?? Ceci dit c'est mathématiquement juste mais le choix de l'outil est parfaitement inadapté ! Tu ne sais pas résoudre les équations du premier degré ??

edit : et en plus je dis des bêtises ! Si a=0, ce n'est pas un trinôme et le calcul du discriminant n'a pas de sens. Tu es en présence d'une équation du premier degré et ça se résout comme tel.

par **oscar** » 24 Sep 2009, 14:51

Re Il faut,résoudre le trinôme du 2 e degre pour TOUT m donné soit 0;2: 0,5..
SAUF pour m=0 dit JOHN-JOHN

b) Il y a deux racines distinctes OU NON SI D > ou =0
c) Si D<0, le trinôme est TOUJOURS du signev de a soit de m

Tout cela est à résoudre et discuter suivant les valeurs de m
C' est du cours ...

par **Rayane-Off** » 24 Sep 2009, 18:22

johnjohnjohn a écrit:équivaut à 2x ça ne veut rien dire. J'ai corrigé en rouge

Tu vas nous calculer le discriminant pour résoudre une équation du premier degré ??? Tu n'as pas le sentiment de prendre un bulldozer pour écraser une mouche ?? Ceci dit c'est mathématiquement juste mais le choix de l'outil est parfaitement inadapté ! Tu ne sais pas résoudre les équations du premier degré ??

edit : et en plus je dis des bêtises ! Si a=0, ce n'est pas un trinôme et le calcul du discriminant n'a pas de sens. Tu es en présence d'une équation du premier degré et ça se résout comme tel.

Oui c'est vrai, j'suis bête ^^ !
2x=0
Equivaut à x=0 !

@ Oscar :

Oui pour la b), j'ai compris il faut calculer le discriminant et s'il est positif alors j'aurais 2 valeurs de m et s'il est nul j'aurais une seule solution ! Mais je n'arrive pas à calculer delta (b²-4ac) ! Donc pour la c) j'ai compris maintenant, calculer delta et tableau de signe =) Mais le problème reste le même si je n'ai pas Delta !

par **johnjohnjohn** » 24 Sep 2009, 18:25

Rayane-Off a écrit:Oui c'est vrai, j'suis bête ^^ !
2x=0
Equivaut à x=0 !

hé bé vi !

par **Rayane-Off** » 25 Sep 2009, 10:43

Oscar =P !

S'il te plait, aide moi à calculer Delta =) Je suis coincé pour le reste sinon =(

par **Timothé Lefebvre** » 25 Sep 2009, 11:53

Rayane-Off a écrit:S'il te plait, aide moi à calculer Delta =) Je suis coincé pour le reste sinon =(

Bonjour,

ça ne va pas être dur puisque Delta ne veut strictement rien dire !!

La quantité à laquelle tu fais référence s'appelle le discriminant et est notée

.
Le nom Delta n'évoque rien, il ne correspond à aucune valeur prédéfinie. On doit toujours parler de discriminant, et non de Delta ...
Je sais que beaucoup de profs se permettent l'abus de langage mais en toute rigueur on ne doit pas le faire.

par **Rayane-Off** » 27 Sep 2009, 09:35

UP ! =(

Qui peut m'aider pour la b et la c svp, je suis vraiment coincé !

par **Timothé Lefebvre** » 27 Sep 2009, 09:43

Bonjour,

tu es face à ce qu'on appelle une équation paramétrique, de paramètre m et d'inconnue x.
Tu dois, selon la valeur de m (positif, négatif, nul), discuter du nombre de solutions de ton polynôme. Et ça, ça se fait en calculant le discriminant noté

tel que

par **Rayane-Off** » 27 Sep 2009, 12:02

Timothé Lefebvre a écrit:Bonjour,

tu es face à ce qu'on appelle une équation paramétrique, de paramètre m et d'inconnue x.
Tu dois, selon la valeur de m (positif, négatif, nul), discuter du nombre de solutions de ton polynôme. Et ça, ça se fait en calculant le discriminant noté tel que

Merci Timothé ! Je n'sais pas si c'est bon, mais voilà ce que j'ai :

La solution de l'équation f(x)=0 a pour valeur m=0.
Seulement, si m=0 l'équation aura pour image 0

L'ensemble E des valeurs de m pour lequel f admet 2 racines distinctes sont m=1 qui admet une solution double étant 1 et pour m=2 qui a 2 racines (x1 et x2) ayant pour image respective (6-;)20)/4 et (6+;)20)/4

C'est bon ?

par **badgones93** » 28 Sep 2009, 16:48

" b)Il y a deux racines distintes si le discriminant est >0
soit D= [4 ( 4m² -4m +4) ]-4*m² >0 à r& et resoudre "

Je ne vois pas du tout comment tu trouves [4(4m²-4m+4)] -4m²
D'après moi ,
D= (-2(m-1))² -4m²
= (-2m+2)² -4m² ( Tout sa d'après les priorités de calculs)
= 4m²-8m+4 -4m²

Peut être qu'il y a erreur de ma part , mais dans ce cas il faudrait m'expliquer comment tu à fait pour obtenir ce developpement.

par **badgones93** » 28 Sep 2009, 17:35

Si quelqu'un pouvait juste jeter un oeil et donner un petit coup de main , car je suis aussi embeter par le meme problème , or les réponses données ne correspondent pas du tout avec mon raisonnement :s

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