Trinome second degré avec fraction et sans fraction

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bluck
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Trinome second degré avec fraction et sans fraction

par bluck » 01 Déc 2007, 15:07

Bonjour à tous voilà une partie d'un dm que j'ai a rendre pour jeudi. Il y a un exercice que je n'ai pas du tout réussi à faire et un autre que j'ai fais entièrement mais où je constate qu'il y a des incohérences, c'est pourquoi je vous demande de l'aide.

Premier exo :

déterminer la ou les valeurs interdites, puis résoudre l'équation et l'inéquation suivantes :

1) x/x+1 = x-1
2) x/x+1 < <-1

Pour le 1) j'ai pensé a (-x²+x-1)/(x+1) = 0 mais je n'étais pas sûre et surtout comment déterminer le a, le b et le c pour trouver la valeur interdite ?

Peut etre a= -x²/x+1 b =x/x+1 et c = -1/x+1 ?



Deuxieme Exo :

Une entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par :

C(q) = 0,002q²+2q+4000
On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendue au prix de 11 euros le bilelot.

1) exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q
2)a) Etudier les variations de la fonction B définie sur [0;+ infini[ par : B(q) = -0.002q² + 9q -4000

b) En déduire la quantité de bibelots à fabriquer (et à vendre) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal/

c) Quelles quantités doit produire cette entreprise pour que la fonction bénéfice soit positive ou nulle ?



Alors pour le 1) j'ai dit R(q) = 11q-0,002q²+2q+4000 = -0.002q²+13q+4000


Pour la 2)a), Delta étant >0, x1 = 4000 et x2= 500

Donc b(q) est négatif de 0 a 500, positif de 500 à 4000 et négatif de 4000 à l'infini.

b)-0,002[q²-4500q- 2 000 000] = -0,002(q-2250)²-7062500.

Le maximum est extremum et est atteint de 2250 valant -7062500


c) Il faut produire entre 500 et 4000 bibelots.



Antho07
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par Antho07 » 01 Déc 2007, 16:27

une fraction est nul si son numérateur est nul (attention au domaine de definition , le denominateur ne soit pas etre nul)

En clair A(x)/B(x)=0 equivaut a A(x)=0

oscar
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par oscar » 01 Déc 2007, 17:52

Bonjour Ex 1)

a) x/(x+1) -(x-1) =0 ( x#-1)
x -(x-1)(x+1) =0
x -x² +1=0
-x² +x +1 =0

delta =5 et x = ( -1 + ou - v5) /-2) =( 1 + ou -v5)/2


b) x/(x+1) +1 < 0
(x + x +1)/(x+1)<0

( 2x +1) / (x+1) <0
reacine -1/2et -1 interdite

x..................-1.........-1/2......
E++++++++++|--------0+++++++

S = ]-1:-1/2[

bluck
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par bluck » 01 Déc 2007, 22:58

Merci pour vos réponses, je viens de me rendre compte que j'avais fais une faute de frappe dans le 1) b) l'inéquation est x/x+1 < x-1 en gros ça fais pareil ?
(-x²+x-1)/(x+1) < 0 ?

Et pour l'exercice 2, ai-je juste ?

bluck
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par bluck » 04 Déc 2007, 20:39

S'il vous plait je vous demande a l'aide pour l'éxo 1, je suis perdu la. A partir de x/(x+1)-(x-1) = 0, je n'arrive pas à mettre (x-1) sur le même dénominateur.

bluck
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par bluck » 04 Déc 2007, 20:53

Ah d'accord j'ai compris en me faisant expliqué par quelqu'un que lorsqu'on à x/x+1=x-1, on transfert le (x+1) en le multipliant de l'autre coté donc x=x²-1 et ensuite x²-x-1=0. En calculant le discriminant je tombe sur -3 donc il n'y a pas de solutions. C'est ça ?

Pour le b) delta étant négatif, le signe du trinome est celui de a, donc positif ?

yvelines78
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par yvelines78 » 04 Déc 2007, 20:56

bonjour,

1) x/x+1 = x-1, x-1#0 donc x#-1
produit en croix
x=(x+1)(x-1)
identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
x=x²-1
0=x²-x-1
soit ensuite, tu utilises le delta pour calculer les racines ou tu fais une forme canonique


2) x/x+1 < =x-1, x+1#0 donc x#-1
x/(x+1) -x+1<=0
x/(x+1) - x(x+1)/(x+1) + 1(x+1)/(x+1)<=0
[x-x(x+1)+1(x+1)]/(x+1)<=0
(x-x²-x+x+1)/(x+1)<=0
(-x²+x+1)/(x+1)<=0
tableau de signes

yvelines78
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par yvelines78 » 04 Déc 2007, 21:03

j'en suis pas sûre de ce que tu dis!!!
car c'est valable si (x+1) est>0 alors :
x/(x+1)<=(x-1)
x<=(x+1)(x-1)
x<=x²-1
0<=x²-x-1

mais si (x+1)<0
tu dois changer le signe de l'inéquation
x=>(x+1)(x-1)
x=>x²-1
0=>x²-x-1

bluck
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par bluck » 04 Déc 2007, 21:08

Okay merci bien, jvien de m'appercevoir que j'avais mal calculé delta a cause d'un signe négatif oublié, la je tombe a delta=5 donc il y a des solutions que j'ai réussi a calculer. Ce que je trouve bizar c'est que dans l'équation on supprime les fractions contrairement à dans l'inéquation. Par curiosité, y a-t'il une raison (je pense que oui :we: ) ?

yvelines78
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par yvelines78 » 04 Déc 2007, 21:09

as-tu lu ma réponse!!!

bluck
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par bluck » 04 Déc 2007, 21:57

yvelines78 a écrit:as-tu lu ma réponse!!!


Non désolé, le temps que j'écrives, tu avais deja posté. En tout cas milles mercis

 

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