Trinôme du second degré

[violeta]

Bonjour, j'ai un DM à faire, mais je bloque à l'exercice 2, pouvez-vous m'aider ?

On considère l'équation ax²+bx+c = 0 avec a différrent de 0. (E)
1) Déterminer une relation R(a,b,c) pour que 1 soit racine de (E)
2) La relation R(a,b,c) étant vérifiée montrer que 1 est racine de (E).
3) Conclusion
4) Quelle est la valeur de l'autre racine?

Pour la 1) j'ai mis : 1 est racine du trinome si seulement si a+b+c = 0 donc R= a+b+c=0
C'est ça ?

Pour la 2, je sais pas

La 3 non plus..

Pour la 4, faut-il faire c/a

Merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

Peux tu relire et comprendre les explications que t'a donné ton professeur sur comment résoudre une équation du type ax²+bx+c = 0 avec

Le cours explique qu'il y a 3 cas à étudier...

[Anonyme]

Pour la question 2
le cours de ton prof parle de determinant et du cas ou ce determinant vaut 0 et qui correspond a une seule racine qui vaut x=-b/2a

donc essaie de voir si a+b+c=1 permet de conclure que
et

[Anonyme]

OK pour la question n°1
La question n°2 est : a-t-on
a+b+c=1 ===> a(1)²+b(1)+c = 0 ?

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

On a effectivement , c'est à mon avis ce qu'il faut répondre en 1). En 2) tu utiliseras la formule générale donnant les deux racines d'un trinôme en fonction des coefficients , et . Et en utilisant la relation montrer que cette formule nous donne bien 1 pour racine.

[violeta]

OK pour la question n°1
La question n°2 est : a-t-on
a+b+c=1 ===> a(1)²+b(1)+c = 0 ?

? je comprend pas, pk on a: a+b+c = 1 ? c'est pas a+b+c = 0 ?

[Anonyme]

? je comprend pas, pk on a: a+b+c = 1 ? c'est pas a+b+c = 0 ?

Désolé c'est une erreur
Il faut démontrer que
a+b+c=0 ===> a(1)²+b(1)+c = 0 ?

[violeta]

Désolé c'est une erreur
Il faut démontrer que
a+b+c=0 ===> a(1)²+b(1)+c = 0 ?

oui et vu que a(1)²+b(1)+c = 0 alors a+b+c = 0 donc on obtient la formule.
C'est ça qu'il faut dire ?

[Anonyme]

oui et vu que a(1)²+b(1)+c = 0 alors a+b+c = 0 donc on obtient la formule.
C'est ça qu'il faut dire ?

OUI car a+b+c=1 montre que x=1 est bien solution de l'équation (E)

donc racine....

[violeta]

OUI car a+b+c=1 montre que x=1 est bien solution de l'équation (E)

donc racine....

Merci pouvez-vous m'aider pour la question 4 ?

[violeta]

Bonjour,

On a effectivement , c'est à mon avis ce qu'il faut répondre en 1). En 2) tu utiliseras la formule générale donnant les deux racines d'un trinôme en fonction des coefficients , et . Et en utilisant la relation montrer que cette formule nous donne bien 1 pour racine.

Merci, vous pouvez m'aider pour la question 4 svp?
Pour la 3 j'ai mis: On obtient donc la première racine du trinôme qui est la racine éviente : x1 = 1

[violeta]

Aidez-moi SVP!!!!!! :(

[Luc]

Aidez-moi SVP!!!!!!

Bonjour,

tu peux factoriser par (x-1).

[violeta]

Bonjour,

tu peux factoriser par (x-1).

ahhh okay, je fais : a(x-1)(x-x2) =0 ?

[Luc]

ahhh okay, je fais : a(x-1)(x-x2) =0 ?

Exactement et tu trouveras x2=c/a

[violeta]

Exactement et tu trouveras x2=c/a

Ah merci ! Je viens de réaliser que j'ai d'autres question dans cette exercice.. Il y en a une à laquelle je n'arrive pas à répondre, c'est: 6) Reprendre les quatre premières questions avec : pour que -1 soit racine. Alors voilà, j'ai cherché, et j'ai remarqué que -1 est racine du trinôme si seulement si a+b+c = 2b , mais je ne sais pas comment le prouver. Je sais également que x1 = -1 et x2 = -c/a. En gros, je ne sais pas comment montrer que -1 est racine de (E). Pouvez-vous me dire si ce que j'ai écris est juste ? et comment le prouver SVP?

[Anonyme]

-1 est racine du trinôme si seulement si a(-1)²+b(-1)+c = 0
c'est à dire a-b+c=0

[violeta]

-1 est racine du trinôme si seulement si a(-1)²+b(-1)+c = 0
c'est à dire a-b+c=0

Merci de m'avoir aidée.