Nombres complexes

par **praline17** » 17 Sep 2012, 19:55

Voilà mon énoncé:

Soit z = x + yi avec y et x réels et Z= ( z-2) / (z-i) avec z

i.
1. Ecrire Z sous forme algébrique
2. Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Déterminer puis construire l'ensemble des points M de coordonnées (x;y) tels que:
a. Z soit un réel;
b. Z soit un imaginaire pur.

Désolé de vous déranger mais je bloques sur un exercice, je ne vois pas ce qu'il faut faire du moins pour la première question déjà après peut-être que tout s'éclaircira !!
Merci de me répondre, même à 4h du matin je lis vos réponses et commente . Merci d'avance !

par **Goux** » 17 Sep 2012, 20:07

Si mes souvenirs sont bons tu dois écrire Z = X + i Y, donc déterminer X et Y.

Pour ce faire tu dois remplacer z par x + i y dans Z, multiplier par la quantité conjuguée afin de ne plus avoir de complexe au dénominateur, puis regrouper partie réelle et partie imaginaire.

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Sep 2012, 20:12

Goux a écrit:Si mes souvenirs sont bons tu dois écrire Z = X + i Y, donc déterminer X et Y.

Pour ce faire tu dois remplacer z par x + i y dans Z, multiplier par la quantité conjuguée afin de ne plus avoir de complexe au dénominateur, puis regrouper partie réelle et partie imaginaire.

Yop,

C'est ce que je me suis dit avant de faire les calculs :/

par **praline17** » 17 Sep 2012, 20:19

donc:
Z = (z-2) / (z-i)
Z = (x + yi -2) / (x + yi -i)
Z= [(x+yi-2)(x-yi+2)] / [(x+yi-i)(x-yi+i)]
Après développement

(x^2 + y^2 + ix -y -2x) / (x^2 + y^2 -y +1)

Oui très bien et ? :marteau: oO c'est l'enfer ce truc !

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Sep 2012, 20:30

praline17 a écrit:donc:
Z = (z-2) / (z-i)
Z = (x + yi -2) / (x + yi -i)
Z= [(x+yi-2)(x-yi+2)] / [(x+yi-i)(x-yi+i)]
Après développement

(x^2 + y^2 + ix -y -2x) / (x^2 + y^2 -y +1)

Oui très bien et ? :marteau: oO c'est l'enfer ce truc !

La troisième ligne est fausse niveau numérateur, mais il y a de l'idée

(je me demande pourquoi j'ai pas abouti, grmblrlr...)

par **praline17** » 17 Sep 2012, 20:36

Z= [(x+yi-2)(x-yi+i)] / [(x+yi-i)(x-yi+i)]

Pardon excusez-moi mais sinon après développement on trouve bien
(x^2 + y^2 + ix -y -2x) / (x^2 + y^2 -y +1)

soit :
(x^2 + y^2 -y -2x +ix) / (x^2 + y^2 -y +1)
et je suis toujours bloqué à cet endroit :/

par **chan79** » 17 Sep 2012, 20:37

praline17 a écrit:donc:
Z = (z-2) / (z-i)
Z = (x + yi -2) / (x + yi -i)
Z= [(x+yi-2)(x-yi+2)] / [(x+yi-i)(x-yi+i)]
Après développement

(x^2 + y^2 + ix -y -2x) / (x^2 + y^2 -y +1)

Oui très bien et ? :marteau: oO c'est l'enfer ce truc !

il y a un 2 à la place d'un i

par **praline17** » 17 Sep 2012, 21:01

Heu je ne crois pas. JE suis à peu près sure que c'est bien un i.
Pourquoi un 2 ???

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Sep 2012, 21:08

praline17 a écrit:Heu je ne crois pas. JE suis à peu près sure que c'est bien un i.
Pourquoi un 2 ???

Chan faisait remarquer qu'il fallait un i à la place d'un 2.
Il constatait qu'un 2 se trouvait (dans tes calculs) à la place du i. Entre temps, tu avais déjà réagi à la faute et l'avais corrigée.
D'où le malentendu :marteau:

par **fatal_error** » 17 Sep 2012, 21:10

slt,

plutot que de t'embarquer dans la simplification de ta fraction après développement tu peux la simplifier directos
(z-2)/(z-i) =(z-i+i-2)/(z-i)=1 + (i-2)/(z-i)
quand tu remplaces z=x+iy t'as juste
(i-2)/(x + i(y-1) )
quantité conjuguée te donnera un dénominateur réel, donc assez facile d'identifier partie réelle et complexe de Z!

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Sep 2012, 21:11

Aussi :|
Bon ben moi je retourne à ma physique ^^

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