Problème méthode de décomposition

[prune18]

Bonjour,

L'exercice demandé est de démontrer que :

2/(pq) = 1 / (p ((p+q) / 2)) + 1 / (q ((p+q) / 2))


La correction proposée est :

1 / (p ((p+q) / 2)) + 1 / (q ((p+q) / 2)) = (q + p) / (p x q x ((p+q) / 2)) = 2/(pq)


Je suis perdu, je ne comprends pas pourquoi

1 / (p ((p+q) / 2)) + 1 / (q ((p+q) / 2)) = (q + p) / (p x q x ((p+q) / 2)) = 2/(pq)


Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Merci d'avance.
Prune 18.

PS : désolé pour le format des écritures fractionnaires mais je ne sais pas comment les poser.
J'espère que c'est plus clair avec les parenthèses.

[Nightmare]

Hello,

il n'y a pas de problèmes à écrire les fractions en ligne, mais il faut bien faire attention aux parenthèses.

Par exemple, dans l'expression 1/p(p+q/2), doit-on lire ou bien ?

:happy3:

[prune18]

enfait c'est la deuxième sauf qu'il faut prolonger la barre c'est (p+q)/2, je vais le réécrire avec les parenthèses. Merci.

[Nightmare]

D'accord, dans ce cas, ce que te propose la correction est simplement une mise au même dénominateur, qui est

[prune18]

ahhh! Je comprend mieux! Mais alors comment de (q+p )/ (p x q x ((p+q)/2)) on arrive a 2/(pq) ?

[Nightmare]

Tu remarques que p+q est présent en facteur à la fois au numérateur et au dénominateur, donc on peut le simplifier, il nous reste

Mais donc on obtient bien 2/(pq)

:happy3:

[prune18]

c'est vrai que "diviser" par 1/2 revient à "multiplier" par 2.

Merci beaucoup c'est clair maintenant :)

[Luc]

Je reconnais le sujet du concours de professeur des écoles sur les fractions égyptiennes, non?
:lol3:

c'est vrai que "diviser" par 1/2 revient à "multiplier" par 2.

Merci beaucoup c'est clair maintenant

[prune18]

Quelles mémoires! :) En fait comme je passe le concours fin septembre, je fais des sujets d'annales mais les corrections sont parfois trop rapides!

[Luc]

C'est vrai, de plus je crois que la question d'après n'est pas évidente (montrer que s'écrit comme somme de deux fractions égyptiennes différentes). Pour info, c'est de la mémoire récente, je faisais travailler un ami sur ce sujet il y a une dizaine de jours :we:

Quelles mémoires! En fait comme je passe le concours fin septembre, je fais des sujets d'annales mais les corrections sont parfois trop rapides!

[prune18]

C'est vrai, de plus je crois que la question d'après n'est pas évidente (montrer que s'écrit comme somme de deux fractions égyptiennes différentes). Pour info, c'est de la mémoire récente, je faisais travailler un ami sur ce sujet il y a une dizaine de jours :we:

Tout s'explique! J'avoue avoir abandonner les questions suivantes... :s Les sujets sont tout de même très inégalitaires d'un groupement à l'autre!

[Luc]

Arg, c'est dommage d'abandonner, à mon avis tu en tireras plus de profit si tu en fais moins, mais en entier (le forum est là pour t'aider dans ce cas là). As-tu une idée pour les décompositions de ?

Luc

[prune18]

Arg, c'est dommage d'abandonner, à mon avis tu en tireras plus de profit si tu en fais moins, mais en entier (le forum est là pour t'aider dans ce cas là). As-tu une idée pour les décompositions de ?

Luc

Je prends en note ton conseil
Je sais bien que le forum est là pour m'aider mais ce sujet est vraiment long, je n'ai pas envie d'abuser du forum :hum:

Sans grande conviction je dirais comme alors = et après je remplace alors p et q :
1 / (1 x ((1+15)/2) + 1 / (15 x ((1+15)/2) ?

[Luc]

Oui, c'est exact! Et que valent respectivement les fractions 1 / (1 x ((1+15)/2) et 1 / (15 x ((1+15)/2)? (il suffit de les écrire sous les formes )
D'autre part, l'énoncé dit qu'il y a deux décompositions différentes possibles. Tu en as trouvé une. Comment pourrais-tu trouver la deuxième?

Luc

Sans grande conviction je dirais comme alors = et après je remplace alors p et q :
1 / (1 x ((1+15)/2) + 1 / (15 x ((1+15)/2) ?

[prune18]

Oui, c'est exact! Et que valent respectivement les fractions 1 / (1 x ((1+15)/2) et 1 / (15 x ((1+15)/2)? (il suffit de les écrire sous les formes )
D'autre part, l'énoncé dit qu'il y a deux décompositions différentes possibles. Tu en as trouvé une. Comment pourrais-tu trouver la deuxième?

Luc

Je développe donc :

+

+

+

Pour la deuxième solution peut-être serait-il possible de chercher des multiples de 15, comme par exemple 3 et 5 ainsi p=3 et q=5 ?

PS : merci pour vos réponses et vos questions qui me motive à regarder ce problème de plus près et chercher des solutions

[Luc]

Je développe donc :

+

+

+

C'est tout bon!

Pour la deuxième solution peut-être serait-il possible de chercher des multiples de 15, comme par exemple 3 et 5 ainsi p=3 et q=5 ?

C'est ça, tu es sur la bonne voie. Il ne reste plus qu'à l'écrire, ça donne quelles fractions? :we:

PS : merci pour vos réponses et vos questions qui me motive à regarder ce problème de plus près et chercher des solutions

Tant mieux :zen:

Pour la question 4, qui est écrire sous la forme d'une somme de deux fractions égyptiennes différentes (avec du dedans), il faut réfléchir un peu. Remarque que le cas correspond à la question précédente. Un bon moyen d'avoir l'intuition du résultat est de commencer à calculer avec et d'essayer de remarquer des régularités pour conjecturer une "formule" qui marche avec tout .