Problème sur la décomposition d'un nombre en produit de facteur premier

[joanna42]

Bonjour, à tous.
Je dois résoudre un petit problème de maths et je n'y parvient pas. Pourriez vous m'aider ? le problème est le suivant :

* On a un nombre n de bonbons avec n compris entre 150 et 200 bonbons.
Si l'on fait des paquets de 5 bonbons il reste 2 bonbons
Si l'on fait des paquets de 4 bonbons il reste 2 bonbons :lol3:
Si l'on fait des paquets de 3 bonbons il reste 2 bonbons

Combien y a-t-il de bonbons (aide : on s'interessera à la décomposition du nombre n-2 en produit de facteurs premiers.)



Merci d'avance.
:lol3:

[Black Jack]

n-2 = 5k1 = 4k2 = 3k3 (avec les ki dans N*)

148/5 <= k1 <= 198/5
30 <= k1 <= 39

Comme 5, 4 et 3 sont premiers entre-eux, k1 est multiple de 4*3 = 12

Et donc k1 = ...
et n = ...

:zen:

[jamys123]

yop,

soit n le nombre de bonbons, n-2 se divise par 5, donc va se terminer par un 0 et un 5, donc n est ... ou ... ou ...

et puis tu peux procéder de la même façon pour les autres conditions, et éliminer petit à petit les différentes solutions...

[sad13]

Black jack , t'as fait une erreur non?

[joanna42]

Merci BlackJack
ça peut m'ouvrir des pistes... mais j'avais pensé à un truc plus simple du genre

Le nombre est un multiple commun de 5; 4 et 3 soit 60 (5*4*3)
Le seul chiffre qui colle avec la fourchette donnée (entre 150 et 200) est 180 (3x60) auquel on rajoutera les 2 qui restent dans tous les cas.

Le nombre "n" est donc 180+2=182. :id:

Comme quoi un exercice de base parfois peut nous faire plancher. :mur:

[sad13]

conclusion il y a 182 bonbons

[Black Jack]

Merci BlackJack
ça peut m'ouvrir des pistes... mais j'avais pensé à un truc plus simple du genre

Le nombre est un multiple commun de 5; 4 et 3 soit 60 (5*4*3)
Le seul chiffre qui colle avec la fourchette donnée (entre 150 et 200) est 180 (3x60) auquel on rajoutera les 2 qui restent dans tous les cas.

Le nombre "n" est donc 180+2=182. :id:

Comme quoi un exercice de base parfois peut nous faire plancher. :mur:

Oui, et en continuant mon message précédent:

...
Et donc k1 = 36 (qui est le seul multiple de 12 dans [30 ; 39])
et n = 5k1 + 2 = 180 + 2 = 182

:zen:

[sad13]

Au temps pr moi, dsl black jack, ceci dit je vois le passage d'une ligne à la suivante dans ce qui suit :
"30 <= k1 <= 39
Comme 5, 4 et 3 sont premiers entre-eux, k1 est multiple de 4*3 = 12"

merci