Algèbre & geometrie

[jiyunit]

Bonjour

quelqu'un pourra m'aider à comprendre cet exo ?
pour la 6) je n'ai pas trop de problème par contre pour le reste c'est la cata totale, même l’énoncé j'ai du mal ...

[Dinozzo13]

Salut !

Avant toute chose, beaucoup d'informations te sont données.
Il est donc nécessaire de bien comprendre l'énoncé.

Décortiquons ce dernier :

produit scalaire standard dans , là je pense qu'il n'y pas de soucis ;
: base canonique de , donc ;
que l'on peut encore écrire ;
droite de vecteur directeur directeur ;
ce qui est logique :
;
Il paraît donc trivial que : l'image d'une droite par une rotation d'angle est cette même droite ;
Par contre, pour la dernière, rotation d'angle , tu m'excuseras mais j'ai vraiment pas de manière courte de le montrer ...

1°) D'après l'énoncé :
Qu'est que ?
Qu'est-ce que ?
Qu'est-ce que ?

Déduis-en , puis la nature de .
Je te laisse poursuivre
Même chose pour .

Rappel :
La matrice d'une symétrie orthogonale par rapport à une droite tournée d'un angle par rapport à l'axe des abscisses est :


:+++:

[jiyunit]

Salut !

Avant toute chose, beaucoup d'informations te sont données.
Il est donc nécessaire de bien comprendre l'énoncé.

Décortiquons ce dernier :

produit scalaire standard dans , là je pense qu'il n'y pas de soucis ;
: base canonique de , donc ;
que l'on peut encore écrire ;
droite de vecteur directeur directeur ;
ce qui est logique :
;
Il paraît donc trivial que : l'image d'une droite par une rotation d'angle est cette même droite ;
Par contre, pour la dernière, rotation d'angle , tu m'excuseras mais j'ai vraiment pas de manière courte de le montrer ...

1°) D'après l'énoncé :
Qu'est que ?
Qu'est-ce que ?
Qu'est-ce que ?

Déduis-en , puis la nature de .
Je te laisse poursuivre
Même chose pour .

Rappel :
La matrice d'une symétrie orthogonale par rapport à une droite tournée d'un angle par rapport à l'axe des abscisses est :


:+++:

ah ok et bien je ne connaissais pas cette matrice j'avais vu la matrice R theta dans BON directe .

du coup pour phi 0 il suffit de remplacer theta par 0. et phi theta on connait deja .

[jiyunit]

pour 2) je pense que sD ° t-v est une symétrie glissé de vecteur -v composé une symetrie orth. sD par rapport à D (=A+D) .

donc sD ° t-v est une symétrie glissé par rapport à D' (= 1+D-v)... ou v'= -v ...

3) une rotation ° s ce n'est pas une rotation gauche ?
f est donc un vissage ?

4) je ne vois pas du tout .....


remerciement

[Dinozzo13]

3) une rotation ° s ce n'est pas une rotation gauche ?
f est donc un vissage ?

Attention : rotation gauche ne signifie pas grand chose.
On parle de rotation dans le sens direct (ou trigonométrique) ou dans le sens indirect (ou horaire).
Il y a dévissage dans le sens direct et vissage dans le sens indirect.