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par **Shizuki** » 06 Juin 2012, 15:00

Bonjours Je suis en train de reviser pour les ratrapage sur un annale et je bloque sur un exo :

Soient an et bn deux suites vérifiant :

;)n >= 0 , an>0 , bn>0 , an+1= 1/2(an+bn) , bn+1=anbn/an+bn

1) Montrer que ;)n >= 0 , an+1-bn+1 = 1/2 ( an²+bn²/an+bn ) . Que peut-on dire du signe de an-bn pour n>=1 ?

2)Montrer que les suites an et bn sont décroissantes , et ceci à partir du rang 1 .

3)Montrer que les suites an et bn sont convergentes .

4)Montrer que les suites an et bn convergent vers une même limite .

Voilà je suis bloquer a la question 2 , si vous avez des conseils a me donner merci !

par **Judoboy** » 06 Juin 2012, 15:29

an+1 c'est (1/2)*(an+bn) ou 1/(2*(an+bn)) ?

par **Shizuki** » 06 Juin 2012, 15:44

C'est (1/2)*(an+bn)

par **Shizuki** » 06 Juin 2012, 18:26

Judoboy a écrit:an+1 c'est (1/2)*(an+bn) ou 1/(2*(an+bn)) ?

c'est (1/2)*(an+bn)

par **XENSECP** » 06 Juin 2012, 20:30

Euh tu as répondu quoi à la 1)...? Parce que bon c'est un peu lié :D

par **Shizuki** » 07 Juin 2012, 21:54

J'ai dit que c'était positif mais je sais pas si c'est bon :/

par **chan79** » 08 Juin 2012, 09:47

Shizuki a écrit:J'ai dit que c'était positif mais je sais pas si c'est bon :/

Salut
Comment justifies-tu ta réponse ? (c'est tout simple)
Pour la 2, calcule

par **Shizuki** » 08 Juin 2012, 10:35

chan79 a écrit:Salut
Comment justifies-tu ta réponse ? (c'est tout simple)
Pour la 2, calcule

J'ai remplacer n par 0 dans an+1 - bn+1 ce qui donne quelque chose de positif , ensuite pour an-bn on sait que c'est >=1 donc a1+b1 comme démontrer avant est positif

par **chan79** » 08 Juin 2012, 13:52

Shizuki a écrit:J'ai remplacer n par 0 dans an+1 - bn+1 ce qui donne quelque chose de positif , ensuite pour an-bn on sait que c'est >=1 donc a1+b1 comme démontrer avant est positif

oui,

et

étant positifs, il en est de même de

+

et de

par **Shizuki** » 08 Juin 2012, 13:55

chan79 a écrit:oui, et étant positifs, il en est de même de + et de

Merci de l'explication , j'ai réussi a finir l'exercice !

par **chan79** » 08 Juin 2012, 14:40

Shizuki a écrit:Merci de l'explication , j'ai réussi a finir l'exercice !

Excuse moi pour ma curiosité, mais tu as fait comment à la dernière question ?

par **Shizuki** » 08 Juin 2012, 14:42

chan79 a écrit:Excuse moi pour ma curiosité, mais tu as fait comment à la dernière question ?

J'ai trouver que an tendait vers l et bn vers l' ensuite j'ai posé le système et j'ai trouver que l=l' puis = 0

par **chan79** » 08 Juin 2012, 14:57

Shizuki a écrit:J'ai trouver que an tendait vers l et bn vers l' ensuite j'ai posé le système et j'ai trouver que l=l' puis = 0

oui, puisque an+1= 1/2(an+bn)
l=1/2(l+l')
2*l=l+l'
l=l'

par **Shizuki** » 08 Juin 2012, 17:44

chan79 a écrit:oui, puisque an+1= 1/2(an+bn)
l=1/2(l+l')
2*l=l+l'
l=l'

oui c'est sa que j'ai fait merci

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