Matrice et vecteur propre

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 16:19

Bonjour, tout d'abord je tiens déjà à remercier ceux qui s'attarderont sur mon problème.
Premièrement je tiens à dire que je suis très nul en algèbre linéaire et que les questions qui suivent me sont poser dans le cadre d'un cours de modélisation algorithmique.

Alors voila, j'ai une matrice M =(1 0 0, 0 1 2 , 0 3 6) et un vecteur propre v1 = (0 2 -1)
Et la question c'est montrez (sans effectuer de diagonalisation complète !) que la matrice possède v1 comme vecteur propre...
Alors j'ai regardé sur internet (et dans des livres) et ça fait une semaine que je tourne en rond et la question parait pourtant si simple mais je n'y arrive pas ...
J'ai essayé avec M.v1 = "lambda".v1 ou encore (M-'lambda'.I).v1 = 0
Et la question suivante il faut déterminer la valeur propre correspondant c'est à dire lambda enfin je crois ...
Bref je vous remercie d'avance pour votre aide.

par **Nightmare** » 23 Mai 2012, 16:25

Salut,

Que vaut M.v1 ? comment choisir lambda pour que ce soit égal à lambda.v1 ?

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 16:31

je crois bien que M.v1 = (0 0 0, 0 1 -1, 0 3 -3) mais ça me dit pas que v1 est un vecteur propre non ? Et après choisir lambda, je vois pas parceque d'un côté j'ai une matrice 3*3 et de l'autre j'ai un vecteur ou alors j'ai rien compris aux calculs matricielles...

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 16:54

Pour faire M.v1 je fais : M.v1 = (1*0 2*0 -1*0 , 0*0 1*2 2*-1 , 0*0 3*2 6*-1) et je divise tout par 2 pour simplifier.

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 17:20

j'ai fait peur à tout le monde avec mes erreurs ? :'(

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 17:43

http://lmlm6-62.univ-lille1.fr/lml/perso/calzavarini/Enrico_Calzavarini_Home/MNI_files/C4-Valeur-propres-Enrico.pdf Alors voila je suis tombé la-dessus, je pensais que ça pouvais m'aider mais à la 2ème page je comprend même pas l'égalité de l'exemple, enfin je la comprend mais je vois pas pourquoi c'est égale...

par **Nightmare** » 23 Mai 2012, 18:31

Je ne comprends pas ton calcul de M.v1.

M.v1, c'est l'image de v1 par la matrice M, et c'est un vecteur de même dimension que v1.

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 19:04

pour M.v1 je fais (avec v1 = (x,y,z)) :
(1*x 0*y z*0 , 0*x 1*y 2*z , 0*x 3*y 6*z)
C'est bon ça au moins ?

par **Nightmare** » 23 Mai 2012, 19:51

Je ne comprends toujours pas ce qu'est censé représenter 1*x 0*y z*0. Qu'est-ce qu'il y a entre les trois occurrences? Une addition? Rien du tout?

Revois ta définition de M.v où M est une matrice et v un vecteur.

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 20:18

C'est les lignes de la matrice

par **Nightmare** » 23 Mai 2012, 20:42

Mais pourquoi voudrais-tu que M.v1 soit une matrice? Une nouvelle fois, je t'invite à regarder ton cours sur la signification de M.v

par **wserdx** » 23 Mai 2012, 20:43

Sans vouloir te commander, je pense qu'il faut revoir les bases.
Regarde donc une définition du produit matrice par vecteur
ici

par **Lufface** » 23 Mai 2012, 21:15

... Je suis vraiment trop stupide, en fait fallait pas essayer de chercher l'erreur ou quoi, fallait jusque que j'apprenne à lire... Merci pour votre aide

Matrice et vecteur propre

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