Tableau de variation avec logarithme

[Sunny123]

Bonjour,

J'ai un exercice qui commence par me dire :

Soit la f la fonction de R vers R de;)nie par:
f(x) = (x + 1) ln |x ;) 3|

1. Je ne comprends pas pourquoi déjà elle est définie sur R car je croyais que toutes fonctions comprenant un logarithme avait pour domaine de définition ]0.+ infini[ et non pas ]- infini;+infini[

Du coup, pour le domaine de définition j'ai fait comme si c'était réellement sur R même si il y a un logarithme et j'ai mis : R\{3}

2. Ensuite vers la 4e question ils me disent de dresser le tableau de variation à partir de f'(x), ok mais comment fait-on lorsque le log est définie sur R ? Je ne vois pas comment dresser le tableau avec ]- infini;+infini[ avec un log
Sinon pour f'(x) j'ai trouvé = ln(x-3)+ (x+1)/(x-3)

Merci pour votre aide

[Cheche]

Salut,

- toutes fonctions comprenant un logarithme avait pour domaine de définition ]0.+ infini[

Depuis quand ??
Ce qu'il fallait comprendre est - ce qu'il y a à l'intérieur du logarithme doit-être entre ]0 ; + infini [.
Or par définition de la valeur absolue : " |x ;) 3| " ;) 0.
Par contre, il est vrai qu'il y a un problème quand : ";) x - 3 ;) = 0"

As-toi de modifier un peu l'énoncé pour le rendre vrai.

[Sunny123]

Ok ok ... mais ce qu'il m'interesse le plus c'est le point 2

Merci

[Cheche]

Quel est le signe de : f'(x) = ln(;)x-3;)) + (x+1) / (x-3) ??

[Sunny123]

Et bien justement ! Je ne sais pas comment faire, ce ln me bloque !

D'autant plus que je ne sais pas comment former mon inéquation, est-ce un égal ? ou plus grand que ou un plus petit que ?

[Cheche]

Les trois xD

Il faut savoir les valeurs de x quand f'(x) = 0, quand f'(x) < 0 et quand f'(x) > 0

[Sunny123]

Mais comment faire avec ce ln ?

[Cheche]

Que sais-tu sur le signe d'un logarithme ?

[Sunny123]

Je sais que :
- son domaine de def est ]0;+infini[
- que le dérivé de lnx = 1/x
- ln1=0
- c'est une fonction strictement croissante donc si a plus grand que b ==> lna plus grand que lnb

Mais tout ca ne me donne pas l'impression de m'aider pour faire ce satané tableau de variation

[Cheche]

En utilisant :
- ln1=0
- c'est une fonction strictement croissante donc si a plus grand que b ==> lna plus grand que lnb

Tu obtiens que :
- ln(x) est positif quand x ;) 1
- ln(x) est négatif quand x ;) 1

[Sunny123]

Oui ok, mais je ne vois toujours pas comment ca peut m'aider ...

J'ai determiné ma dérivée : f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3) ainsi que ma dérivée seconde : f''(x) = (x-5)/(x-3)²

Je comprends bien qu'il faut faire une inéquation peut-être à partir de ma dérivée seconde étant donné que le ln me gêne dans la dérivée. Mais comment savoir s'il faut utiliser un égal, un plus grand que, ou plus petit que dans mon inéquation ?

==> x-5 ? 0

Ok pour (x-3)² ce sera toujours positif puisque c'est un carré

[Cheche]

f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3)


Alors on va diviser le problème en deux : u(x) = ln(x-3) et v(x) = (x+1)/(x-3)

Les valeurs importantes sont : -1 et 3

x - infini -1 3 +infini

(x-3) - - +
(x+1) - + +

u(x) - - +
v(x) + - +

f'(x) (je ne sais pas) - +

Effectivement, nous avons un problème quand x < -1
Quelles sont les questions qu'on t'a posé avant celle là ?

[chan79]

Oui ok, mais je ne vois toujours pas comment ca peut m'aider ...

J'ai determiné ma dérivée : f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3) ainsi que ma dérivée seconde : f''(x) = (x-5)/(x-3)²

Je comprends bien qu'il faut faire une inéquation peut-être à partir de ma dérivée seconde étant donné que le ln me gêne dans la dérivée. Mais comment savoir s'il faut utiliser un égal, un plus grand que, ou plus petit que dans mon inéquation ?

==> x-5 ? 0

Ok pour (x-3)² ce sera toujours positif puisque c'est un carré

salut
je trouve f''(x)=(x-7)/(x-3)²
il faut faire un tableau de variation avec f, f' et f'' en étudiant les variations de f' et son signe puis les variations de f

[Cheche]

chan79, dois bien avoir raison :)