Racine carré

par **hbb** » 21 Juin 2006, 17:02

bonjour,

je voudrais savoir comment démontrer que:

racine(ab) =racine(a)*racine(b)

à l'aide des propriétés de la fonction carrée

merci.

par **Nightmare** » 21 Juin 2006, 17:15

Bonjour

comme la fonction carré est croissante sur R+ on en déduit :

:happy3:

par **Chimomo** » 21 Juin 2006, 17:52

Tu veux surement dire que la fonction x -> x² est bijective sur R+ et que une racine carrée étant par définition positive on a l'égalité.

Dire que la fonction est croissante ne suffit pas(mais la stricte croissance impliquerais la bijectivité (ce serait en fait un cas simple du théorème d'inversion globale)).

par **Nightmare** » 21 Juin 2006, 18:02

Euh oui autant pour moi, je me croyais dans une inégalité.

La bijectivité ici n'est pas même indispensable, l'injectivité suffit pour conclure.

:happy3:

par **Chimomo** » 21 Juin 2006, 19:50

en effet l'injectivité suffit

Racine carré

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