Fonctions racine carré , racine

[Raiton]

On note f la fonction définie sur R+ par f(x) =racine de x et Cf sa courbe représentative.
On note g la fonction définie sur R+ par g(x) = x² et Cg sa courbe représentative.
On note D la droite d'équation y=x

Partie A
Soient x et y deux réels strictement positifs . On note M le point de coordonnées (x;y) et N le point de corrdonnées ( y; x)
a)Montrer de que le milieu I de [MN] appartient a D
b)Montrer que OM = ON
c) Que représente la droite D pour le segment [MN]

On déduit de la question précédente que le symétrique par rapport a D du point de coordonnées ( x;y) a pour coordonnées ( y ; x)

Partie B

a) Soit M un point de Cg Montrer que son symétrique par rapport à D appartient a Cf
b) Soit M un point de Cf . Montrer que son symétrique par rapport a D appartient a Cg.
c) Que peut - on en conclure ?

Je vous propose ici ma réponse : pour la partie A : a) xI = x+y/2 et YI = y+x/ 2 Donc Yi=Xi . Le milieu de [MN] Appartient bien à D .
pour la b) OM = racine de( y+x ) au carré et ON = racine de (y+x) au carré . Ils ont donc la meme longueur .
En revanche pour la c) je ne sais pas comment prouver que D est l'axe de symétrie du segment [MN] ..
Merci de me donner un coup de pouce

[Fred_Sabonnères]

a/Calcul de I milieu de [MN]
=

=
C'est un début pour montrer que

b/ On calcule les coordonnées du vecteur puis de
On calcule la norme de chaque vecteur. On en déduit le résultat

c/ La droite (D) coupe le segment [MN] perpendiculairement en son milieu donc...

A+

[Raiton]

Mes réponses ne sont pas finies ? / Je ne connais pas la proprieté pour prouver que c'est l'axe de symétrie ...

[Raiton]

:hum: :dodo: