Integrale impropre

[ghmeriem]

Bonsoir ,
pouvez vous m'aider à repondre à cette question?
Soit f : x>=0 -> R une fonction uniformement continue et telle que l'intégrale de f(x) de 0 à l'infini converge.
Demontrer que lim (x-> l'infini) f(x) = 0.

et merci.

[Joker62]

Bonjour.

Par l'absurde ?

Comment écrit-on qu'une fonction f ne tend pas vers 0 en l'infini ?

[ghmeriem]

Je ne crois pas que ça se démontre avec l'absurde.
Ça doit etre relie aux critères de la convergence d'une integrale impropre. (du moins c'est ce qu'il me semble plus raisonnable) :) .

[Joker62]

Et pourtant...

Par l'absurde ça fonctionne très bien...

On contredit simplement la convergence de l'intégrale avec un critère de Cauchy.

[ghmeriem]

Pouvez vous etre plus explicite ? ^^'

[Joker62]

L'intégrale impropre converge donc elle doit vérifier le critère de Cauchy.

[TEX]\forall \epsilon > 0 \quad \exist X_\epsilon \quad \text{tel que} \quad \forall x,y \quad \text{tels que} \quad X_\epsilon \le x epsilon à partir d'un certain rang.

Utiliser l'uniforme continuité pour montrer que f est supérieure à epsilon sur un intervalle
intégrer sur cet intervalle et contredire le critère de Cauchy.

[ghmeriem]

Merci infiniment pour la réponse :)