Primitives fonction logarithme

par **sasa11** » 01 Avr 2012, 17:32

Bonjour à tous ,

Bon voilà , j'ai un exercice à faire ( qui est assez court ) mais je bloque sur une question . Je vous donne l'énoncé , on a la fonction fx = 3x+1 / ( 2x+1)²

1) Determiner les reels a et b tel que fx= a/(2x+1) + b/ ( 2x+1)²
2) donnez les primitives de f

La question 1 j'ai trouvé a=3/2 et b= -1/2

Mais je bloque pour trouver les primitives de f !
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Je vous remercie d'avance :D

par **chan79** » 01 Avr 2012, 17:39

sasa11 a écrit:Bonjour à tous ,

Bon voilà , j'ai un exercice à faire ( qui est assez court ) mais je bloque sur une question . Je vous donne l'énoncé , on a la fonction fx = 3x+1 / ( 2x+1)²

1) Determiner les reels a et b tel que fx= a/(2x+1) + b/ ( 2x+1)²
2) donnez les primitives de f

La question 1 j'ai trouvé a=3/2 et b= -1/2

Mais je bloque pour trouver les primitives de f !
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Je vous remercie d'avance

OK pour les valeurs de a et b
quelle est la dérivée de ln(2x+1) ? et de 1/(2x+1) ?

par **sasa11** » 01 Avr 2012, 17:49

chan79 a écrit:OK pour les valeurs de a et b
quelle est la dérivée de ln(2x+1) ? et de 1/(2x+1) ?

Alors pour la dérivée de ln(2x+1) on utilise la formule qui est u'/u donc la dérivée est égal à : 2/2x+1

et pour la dérivée de 1/(2x+1) on utilise -v'/v² donc la dérivée est égal à : -2/(2x+1)²

Je comprends pas comment on peut trouver la primitive de f en faisant sa ?
Moi je pensais que on remplacait les valeurs de a et de b dans la seconde expression de fx ce qui donne : (3/2)/(2x+1) + (-1/2)/(2x+1)²
et quand on a sa on trouve la primitivé mais c'est la que je bloquais :/

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 18:08

Rien n'empêche d'utiliser les primitives de fonctions usuelles dont celles des fonctions rationnelles.

par **chan79** » 01 Avr 2012, 18:11

sasa11 a écrit:Alors pour la dérivée de ln(2x+1) on utilise la formule qui est u'/u donc la dérivée est égal à : 2/2x+1

et pour la dérivée de 1/(2x+1) on utilise -v'/v² donc la dérivée est égal à : -2/(2x+1)²

Je comprends pas comment on peut trouver la primitive de f en faisant sa ?
Moi je pensais que on remplacait les valeurs de a et de b dans la seconde expression de fx ce qui donne : (3/2)/(2x+1) + (-1/2)/(2x+1)²
et quand on a sa on trouve la primitivé mais c'est la que je bloquais :/

tu as trouvé que
f(x)=3/2* 1/(2x+1)+ (-1/2)* 1/(2x+1)²
tu as une primitive de 1/(2x+1) qui est 1/2 * ln(2x+1)
tu as une primitive de 1/(2x+1)² qui est -1/2 * 1/(2x+1)
donc ?

par **sasa11** » 01 Avr 2012, 18:18

chan79 a écrit:tu as trouvé que
f(x)=3/2* 1/(2x+1)+ (-1/2)* 1/(2x+1)²
tu as une primitive de 1/(2x+1) qui est 1/2 * ln(2x+1)
tu as une primitive de 1/(2x+1)² qui est -1/2 * 1/(2x+1)
donc ?

Ah d'accord ok ! Bon ben j'ai trouvé que la primitive de f était alors :

F(x)=3/4ln(2x+1) + 1/(8x+4)

Merci encore :id:

par **chan79** » 01 Avr 2012, 18:20

sasa11 a écrit:Ah d'accord ok ! Bon ben j'ai trouvé que la primitive de f était alors :

F(x)=3/4ln(2x+1) + 1/(8x+4)

Merci encore :id:

c'est bien ça
en fait, c'est une primitive de f

par **sasa11** » 01 Avr 2012, 18:23

chan79 a écrit:c'est bien ça
en fait, c'est une primitive de f

Exact , donc on rajoute k qui est une constante ?

F(x) = 3/4 ln(2x+1) +1/(8x+4) + k

par **chan79** » 01 Avr 2012, 18:33

sasa11 a écrit:Exact , donc on rajoute k qui est une constante ?

F(x) = 3/4 ln(2x+1) +1/(8x+4) + k

oui car on te demande les primitives

par **sasa11** » 01 Avr 2012, 18:41

chan79 a écrit:oui car on te demande les primitives

Merci Beaucoup chan79 ! :id:

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