Primitives/logarithme népérien

[Norma]

Bonjour,

Toujours dans le cadre de ma remise à niveau, j'entame le chapitre suivant celui des fonction-dérivées, qui concerne les primitives et logarithmes népériens. Je découvre complètement, jamais fais.

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par et la fonction g définie sur par

On désigne C la courbe représentative de f et C' celle de g dans un repère orthonormal (O,i,j) du plan, l'unité graphique est 1 cm.

1) Calculer en utilisant une intégration par parties.

Alors je sais que l'intégration par partie entraîne la formule :

Et que

Ducoup je voulais calculer pour l'intégrer à la formule des intégrations de parties. Soit je m'y prends pas dans le bon sens, sois je bloque sur le développement et je n'arrive pas à faire le lien. Es-ce que c'est la bonne démarche?

Pour le moment j'ai


??

Merci

[mathelot]

d'abord linéariser l'intégrande:



calculer par parties en posant

[annick]

Bonjour,

pour ta formule d'intégration par parties, tu peux poser :

u=ln(V2x) donc u'=....
v'=x donc v=......

[mathelot]

Bonjour,

pour ta formule d'intégration par parties, tu peux poser :

u=ln(V2x) donc u'=....
v'=x donc v=......

v'=1

[Norma]

Vous me perdez complètement là. Je suis désolée..

u=ln(V2x)... je ne comprends pas d'où on le sort ni ce que ça veut dire

Et comment détermine-t-on que u'=1u(x) et que v=ln(x) ?

Je comprends qu'il faut remplacer l'un par l'autre mais je ne comprends pas comment on les détermine au préalable.. ni ce qu'on en fait.. c'est complètement abstrait pour moi.

Merci.

[mathelot]

erratum: attends Annick a fait un lapsus scriptae. il faut lire v'=1

ramène toi à la quadrature du log et d'une constante.

[Norma]

J'en suis pas moins perdue

[Norma]

erratum: attends Annick a fait un lapsus scriptae. il faut lire v'=1

ramène toi à la quadrature du log et d'une constante.

La quadrature du log et d'une constan..... O_o

[annick]

Bonjour,

pour ta formule d'intégration par parties, tu peux poser :

u=ln(V2x) donc u'=....
v'=x donc v=......

v'=1

Oupss !!! Désolée. Effectivement dv=dx, donc v'=1

[mathelot]

erratum: attends Annick a fait un lapsus scriptae. il faut lire v'=1

ramène toi à la quadrature du log et d'une constante.

[Norma]

J'ai surtout besoin qu'on m'explique la démarche et ce qu'on en fait. Concrêtement et comment je l'intègre à ma formule d'intégration. Je répète que je n'ai jamais vu ça.

[annick]

Ce qu'il faut que tu comprennes, c'est qu'en partant de ce que tu as à intégrer, tu dois choisir de manière astucieuse ton u et ton v'.
Ici, choisir u=Ln(V2x) est astucieux car si tu calcules u', tu trouves 1/x, ce qui est plus simple à intégrer (d'autant que ça se simplifie) dans la deuxième partie de ton intégration par parties.
Du coup, ton v' est immédiatement choisi, c'est 1 dont il est vraiment facile de trouver la primitive pour avoir v.
A partir de là, il ne te reste plus qu'à appliquer ta formule d'intégration par parties.

[mathelot]

l'intégrale est linéaire, ie


pour des fonctions u et v intégrables

k est une constante


on peut faire une intégration par parties

[laetidom]

Bonsoir,

J'essaye d'apporter ma petite pierre :



et l'IPP devant ressembler à :

alors on a :

choix important :

====> calcul de

====> calcul de

[Norma]

Il y a toujours des choses que je ne percute pas:

A la base on par de

Donc



Donc ça ok.

En revanche aussi bête que ça paraisse je n'arrive pas à retrouver pour sa dérivée



Et pourquoi v'=1 ??

Pour répondre si v'=1 alors v=x ?

[laetidom]

Il y a toujours des choses que je ne percute pas:

A la base on par de

Donc

ok

Donc ça ok. ???

En revanche aussi bête que ça paraisse je n'arrive pas à retrouver pour sa dérivée



Et pourquoi v'=1 ??

Pour répondre si v'=1 alors v=x ?

[laetidom]

la déf de l'IPP comme tu nous l'a rappelé est u' fois v et tu as 1 fois donc dans le choix à faire, 2 possibilités :

soit u = 1 donc
soit donc

il faut choisir la solution la plus facile pour les calculs derrière . . .


tu ne retrouve pas avec 1/x ? : ln(u) ) ' = u' / u

[Norma]

Il y a toujours des choses que je ne percute pas:

A la base on par de

Donc

ok

Donc ça ok. ???

En revanche aussi bête que ça paraisse je n'arrive pas à retrouver pour sa dérivée



Et pourquoi v'=1 ??

Pour répondre si v'=1 alors v=x ?

Si je pars de

et que

et que juste après mathelot me dit que

Ben je conclue que non ?

[laetidom]

ah je viens de comprendre, c'est qu'il y a deux appoches (mathelot, annick), il faut en choisir une sinon on va tourner en rond . . .

[Norma]

ha ! La plus simple me va...