Fonction problème factorisation

[Arc-Ore]

Bonjour !

Notre prof nous a demandé de donner les 2 autres formes (canonique et factorisée) de cette fonction : f(x) = 1/2x²-x-4 Donc pour la forme canonique je trouve 1/2(x-1/2)²-17/4 (donc a=1/2 alpha=1/2 beta=-17/4)
Je voudrais savoir s'il est possible de factoriser, car en effet dans ce cas ça donnerai : f(x) = 1/2[x-1/2-racine17/4][x-1/2+racine17/4] or racine de 17/4 une valeur avec plein de chiffre après la virgule, donc bon...

J'espère ne pas avoir été trop compliqué, et merci d'avance :)

[messinmaisoui]

Bonjour !

Notre prof nous a demandé de donner les 2 autres formes (canonique et factorisée) de cette fonction : f(x) = 1/2x²-x-4 Donc pour la forme canonique je trouve 1/2(x-1/2)²-17/4 (donc a=1/2 alpha=1/2 beta=-17/4)
Je voudrais savoir s'il est possible de factoriser, car en effet dans ce cas ça donnerai : f(x) = 1/2[x-1/2-racine17/4][x-1/2+racine17/4] or racine de 17/4 une valeur avec plein de chiffre après la virgule, donc bon...

J'espère ne pas avoir été trop compliqué, et merci d'avance

Hello Arc-Ore

f(x) = 1/2x²-x-4 = 1/2(x² -2x -8) = ...

si c'est de la forme a²-b² alors oui c'est factorisable par contre il ne faut pas arrondir
le résultat, juste l'arranger au mieux ex: 1/2-racine17/4 = 1/2(1 - racine17)

Sinon Attention 1/2a² - b² = (a/racine(2))² - b² ... différent de 1/2(a²-b2) ...

[Arc-Ore]

Hello Arc-Ore

f(x) = 1/2x²-x-4 = 1/2(x² -2x -8) = ...

si c'est de la forme a²-b² alors oui c'est factorisable par contre il ne faut pas arrondir
le résultat, juste l'arranger au mieux ex: 1/2-racine17/4 = 1/2(1 - racine17)

Sinon Attention 1/2a² - b² = (a/racine(2))² - b² ... différent de 1/2(a²-b2) ...

Merci pour la réponse ! mais si je fais le calcul avec 1/2(x² -2x -8) j'obtiens : 1/2((x-1)² -9) , comment faire pour parvenir à la forme canonique du coup ?

[messinmaisoui]

Merci pour la réponse ! mais si je fais le calcul avec 1/2(x² -2x -8) j'obtiens : 1/2((x-1)² -9) , comment faire pour parvenir à la forme canonique du coup ?

là Ok !

Pour arriver à la forme factorisée tu veux dire ?

1/2((x-1)² -9) = 1/2[(x-1)² -3²] = 1/2[(x-1-3)(...)]

[Arc-Ore]

là Ok !

Pour arriver à la forme factorisée tu veux dire ?

1/2((x-1)² -9) = 1/2[(x-1)² -3²] = 1/2[(x-1-3)(...)]

En fait je veux d'abord arriver à la forme canonique, vu que 1/2((x-1)² -9) n'en est pas une, si ? (à cause des parenthèses : 1/2((x-1)² -9)

[messinmaisoui]

En fait je veux d'abord arriver à la forme canonique, vu que 1/2((x-1)² -9) n'en est pas une, si ? (à cause des parenthèses : 1/2((x-1)² -9)

T'inquiète pas pour les () tu l'as ta forme canonique :soupir2:

Maintenant reste à factoriser ...

[Arc-Ore]

T'inquiète pas pour les () tu l'as ta forme canonique :soupir2:

Maintenant reste à factoriser ...

Vous allez pensé que je suis borné mais j'ai un doute pour la forme canonique, en effet notre prof nous l'a définie comme cela : a(x -alpha) +beta... Et non pas a((x-alpha)+beta), donc si tu peux m'éclaircir sur le sujet stp

[Arc-Ore]

Je confirme la fOrme canonique à une seule parenthèse et cest pour x et alpha au carrée uniquement. Par contre moi je ne trouve pas la même forme canonique. J'ai alpha=1 beta=-9/2 a=1/2.
Et quand je calcul le discriminant y'a pas de racine par conséquent on ne peut pas fractoriser.

Peux tu me donner le détail de ton calcul stp ? Et qu'appelle-tu le discriminant ?

[Arc-Ore]

Alors, déja je ne suis pas sur qu'on est la même méthode de calcul cependant voila:
f(x)=1/2x²-x-4 équivaut à 1/2x²-x-4= 1/2(x-;))²+;)

Je détaillerai au maximum.

d'où =1/2x²-(1/2)*2;)x+1/2;)²+;)
d'où =1/2x²-;)x+1/2;)²+;)

On a donc:
a=1/2
égalité des coefficients de x: -1=-;) d'ou =1
égalité des termes constants: -4=1/2;)²+;) d'ou -4-(1/2)*(-1)²=;) d'ou =-9/2

On a donc f(x)=1/2(x-1)²-9/2
Pour vérifier que ta forme canonique est bonne, remplace x par une valeur dans la forme de départ puis dans la forme canonique, ta forme est bonne si tu trouve la même valeur.

Exemple, remplaçons x par 2. On a bien, f(x)=-4 que se soit dans la forme canonique ou la forme de départ.

Le discriminant est une notion vue en Première qui permet de d'obtenir la factorisation d'une fonction.Si tu ne l'as pas vu n'utilise pas cette notion.

Ah d'accord merci et comment faire donc pour prouver que ce n'est pas factorisable ? (on m'avait parlé d'un truc entre le signe de a et de beta, en fonction des signes on sait si c'est factorisable ou non...)

[Arc-Ore]

De rien
Par contre pour ça aucune idée,

Je viens de vérifier, on sait que alpha=1 et que beta=-9/2, or ils sont de signes contraires, donc ce n'est pas factorisable ! Je m'attaque au tableau de variation et à la courbe ! Je posterai si je rencontre des problèmes, en tout cas merci beaucoup à vous

Edit : oups, grosse boulette ! en fait la fonction n'est factorisable que si a et beta sont de signes différents, or c'est le cas, pourtant selon toi f(x) n'est pas factorisable... de plus lorsque je trace la courbe, elle intercepte l'axe des abscisses... j'avoue (re)être perdu :/

[Arc-Ore]

Qu'en pensez-vous ?