Problème 1ere S Parallélogramme

[PoissonRouge]

Bonjour à tous voila notre professeur de maths nous a donné un DM mais je n'arrive pas à réaliser une des parties j'aurais donc besoin de votre aide ^^ alors voila :

(vec||u|| ) voulant dire qu'il s'agit de la norme d'un vecteur



1) Déduire de l'égalité 2(vec||u||²+vec||v||²)= ||vec u + vec v||² + ||vec u - vec v||² la proposition suivante :

Proposition 1. Soient quatre points A,B,Cet D du plan.

Si A B C D est un parallélogramme Alors :

AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²
2a ) Enoncer la réciproque de la proposition 1
2b) Cette réciproque est-elle vraie ?

Merci d'avance pour vos réponses

[kassgloth]

Bonjour,

Tu as un parallélogramme donc AB=DC et BC=AD.
Du coup AB²+BC²+CD²+DA² = 2(AB²+BC²)
Ensuite tu utilises la formule dont tu disposes : 2(vec||u||²+vec||v||²)= ||vec u + vec v||² + ||vec u - vec v||²

Et en remarquant que le vecteur CB est le même que le vecteur DA tu obtiens le résultat voulu.

[chan79]

Bonjour,

Tu as un parallélogramme donc AB=DC et BC=AD.
Du coup AB²+BC²+CD²+DA² = 2(AB²+BC²)
Ensuite tu utilises la formule dont tu disposes : 2(vec||u||²+vec||v||²)= ||vec u + vec v||² + ||vec u - vec v||²

Et en remarquant que le vecteur CB est le même que le vecteur DA tu obtiens le résultat voulu.

Pour la 2
Soit D' tel que ABCD' est un parallélogramme
Montre que D=D'