Suites

[Souki]

Bonsoir, j'ai un exercice de DM,

soit Uo=0 et pour tout n>ou= 0, U(n+1)= 1/2-Un

a)Donner sous forme de fraction irréductible les six premiers termes de la suite.
-> j'ai trouvé U1=1/2, U2=2/3, U3=3/4, U4=4/5, U5=5/6 et U6=6/7

b) Quelle expression de Un peut on conjecturer ?
-> j'ai mis Un= n/(n+1)

c) Soit Wn = n/n+1 pour n>ou= 0, calculer Wo.
-> La j'hésite entre : Wo = 0/0+1 = 0/1 = 0
et W1 = Wo + r donc Wo = W1-r = 1/2-r
d) Montrer que (Wn) vérifie la meme relation de récurrence que (Un)
e) Une suite étant entièrement déterminée par son terme initial et la relation de récurrence entre les 2 termes consécutifs d'indices n et n+1, en déduire que les suites (Un) et (Wn) sont égales, et que la conjecture de la question b) est vérifiée.

f) Calculer U99. -> j'ai mis 99/99+1=99/100

merci

[Jota Be]

Bonsoir, j'ai un exercice de DM,

soit Uo=0 et pour tout n>ou= 0, U(n+1)= 1/2-Un

a)Donner sous forme de fraction irréductible les six premiers termes de la suite.
-> j'ai trouvé U1=1/2, U2=2/3, U3=3/4, U4=4/5, U5=5/6 et U6=6/7

b) Quelle expression de Un peut on conjecturer ?
-> j'ai mis Un= n/(n+1)

c) Soit Wn = n/n+1 pour n>ou= 0, calculer Wo.
-> La j'hésite entre : Wo = 0/0+1 = 0/1 = 0
et W1 = Wo + r donc Wo = W1-r = 1/2-r
d) Montrer que (Wn) vérifie la meme relation de récurrence que (Un)
e) Une suite étant entièrement déterminée par son terme initial et la relation de récurrence entre les 2 termes consécutifs d'indices n et n+1, en déduire que les suites (Un) et (Wn) sont égales, et que la conjecture de la question b) est vérifiée.

f) Calculer U99. -> j'ai mis 99/99+1=99/100

merci

Bonjour,
Pense à mettre des parenthèses ! Est-ce ou ?

[Souki]

Bonjour,
Pense à mettre des parenthèses ! Est-ce ou ?

c'est ?[/quote]

j'ai recherché et ai trouvé maintenant :

d) W(n+1)=1/(2-Wn) (tel U(n+1) )
W(n+1)=1/(2- (n/(n+1)) ) puis en calculant petit a petit j'aboutis à n+1/n+2

et Wn= n/(n+1) donc W(n+1) = (n+1)/(n+1)+1= n+1/n+2

e) j'explique les calculs du haut donc comme on a les memes relation de recurrence, on a les meme Un et Wn

cela est il juste?

[geegee]

Bonsoir, j'ai un exercice de DM,

soit Uo=0 et pour tout n>ou= 0, U(n+1)= 1/2-Un

a)Donner sous forme de fraction irréductible les six premiers termes de la suite.
-> j'ai trouvé U1=1/2, U2=2/3, U3=3/4, U4=4/5, U5=5/6 et U6=6/7

b) Quelle expression de Un peut on conjecturer ?
-> j'ai mis Un= n/(n+1)

c) Soit Wn = n/n+1 pour n>ou= 0, calculer Wo.
-> La j'hésite entre : Wo = 0/0+1 = 0/1 = 0
et W1 = Wo + r donc Wo = W1-r = 1/2-r
d) Montrer que (Wn) vérifie la meme relation de récurrence que (Un)
e) Une suite étant entièrement déterminée par son terme initial et la relation de récurrence entre les 2 termes consécutifs d'indices n et n+1, en déduire que les suites (Un) et (Wn) sont égales, et que la conjecture de la question b) est vérifiée.

f) Calculer U99. -> j'ai mis 99/99+1=99/100

merci

Bonjour,
Uo=0 et pour tout n>ou= 0, U(n+1)= 1/2-Un
U1=1/2, U2=2/3, U3=3/4, U4=4/5, U5=5/6 et U6=6/7
U1=1/2
U2=0
U3 = 1/2
U4=0
U5=1/2
U6=0

Un=1/2 si n impaire
Un=0 si n paire

[Jota Be]

Bonjour,
Uo=0 et pour tout n>ou= 0, U(n+1)= 1/2-Un
U1=1/2, U2=2/3, U3=3/4, U4=4/5, U5=5/6 et U6=6/7
U1=1/2
U2=0
U3 = 1/2
U4=0
U5=1/2
U6=0

Un=1/2 si n impaire
Un=0 si n paire

Excuse-moi ?!