Produit Scalaire 1ère S

[Ownage]

Bonjour, je me tourne une nouvelle fois vers maths-forum pour détruire mes lacunes. Alors voilà, notre professeur de maths nous a donné 4 exercices pendant les vacances. Le premier exercice je réfléchi un peu et je trouve la réponse. Mais les trois autres je réfléchi comme un dingue :mur: et pourtant ...
Voilà les exercices en question :

Exercice 2 :
et sont deux vecteurs othogonaux de normes respectives 1 et 2. Démontrez que :
Je sais d'après l'énoncé que et
Je sais aussi que si ces deux vecteurs sont orthogonaux, on a
Après je ne sais pas quoi faire.

On verra les autres exercices après je veux absolument comprendre le 2 avant de passer aux autres. Merci à vous.

[Maverick]

Salut,

J'espère que je vais t'aider à anéantir tes lacunes.
Pourquoi ne développes-tu pas les formules au carré? Ce sont des vecteurs mais comme pour les nombres tu as le droit de développer afin d'éliminer les parenthèses.

[sad13]

Salut, tu es sûr de ton énoncé? Je trouve -16-32=-48 en développant; bizarre

[Ownage]

Salut,

J'espère que je vais t'aider à anéantir tes lacunes.
Pourquoi ne développes-tu pas les formules au carré? Ce sont des vecteurs mais comme pour les nombres tu as le droit de développer afin d'éliminer les parenthèses.

Bonjour Maverick, et bien j'ai essayé avec les identités remarquables et je trouve cela :






Mais après ? c'est ça la hic :triste: Merci de m'aider.

[Ownage]

Salut, tu es sûr de ton énoncé? Je trouve -16-32=-48 en développant; bizarre

Pas d'erreur dans le recopiage de l'énoncé. Est-ce la source de mes problèmes ? :hum:

[sad13]

(a+b)²=a²+2ab+b² donc c'est plutôt 9v² donc v² car(3v)²=....

[Ownage]

(a+b)²=a²+2ab+b² donc c'est plutôt 9v² donc v² car(3v)²=....

Oops grosse boulette. Merci sad13. Après rectification :






Or, comme ces deux vecteurs sont orthogonaux. Donc, on a :


C'est ça ?

[Maverick]

Non pas encore, le passage de l'avant dernière à la dernière est faux.

Mais de toute façon tu n'as pas besoin de faire tout ça. Tu développe comme à la première ligne et tu fais le calcul et normalement tu trouveras -32.

Souviens toi du fait que u.v=0. De plus pour un vecteur v²=||v||² (un vecteur au carré est égal à sa norme au carré). Ainsi u²=1 et v²=4 (avec les flèches sur les vecteurs)

[Ownage]

Non pas encore, le passage de l'avant dernière à la dernière est faux.

Mais de toute façon tu n'as pas besoin de faire tout ça. Tu développe comme à la première ligne et tu fais le calcul et normalement tu trouveras -32.

Souviens toi du fait que u.v=0. De plus pour un vecteur v²=||v||² (un vecteur au carré est égal à sa norme au carré). Ainsi u²=1 et v²=4 (avec les flèches sur les vecteurs)

Ok, donc voilà j'ai refais tout l'exercice et je trouve cela :
On sait d'après l'énoncé que et , d'où et
Je sais aussi que si ces deux vecteurs sont orthogonaux, on a . Donc, on a :





Ainsi, on a :





Mais comme sad13 je trouve -48 o.0 ?! Sinon mes démarches sont-elles bonnes maintenant ? Merci.

[sad13]

je me suis trompé car je n'avais pas lu que u et v sont orthogonaux donc tu tombes sur -8v²

[Maverick]

Attention tu confonds vecteur et norme de vecteur : -8.u.v=-8.0=0 et non pas -8*1*2!!

[Ownage]

Ah oui !! Quel boulet... Donc ainsi, on a :
Ainsi, on a :





Voilà enfin Merci vraiment à vous deux pour votre aide. Mais il me reste 2 exercices et ceux-là, c'est encore pire que le 2e >.< Vous voulez toujours m'aider ? Je vais essayer de les faire de mon côté et si vraiment je n'y arrive pas je vous demanderais de l'aide. Merci à vous pour votre aide en tout cas, je respecte vraiment votre travail.

[Joker62]

Attention à la rédaction malgré tout.

La double flèche qui représente l'équivalence permet de passer d'une proposition à une autre équivalente.
Cela signifie que résoudre tel problème revient à résoudre tel problème.

Par exemple x^2 = 1 <=> x^2 - 1 = 0

Toi tu finis par <=> 48 ...
Ce qui ne veut rien dire... 48 n'est pas une proposition et n'a pas de valeur de vérité. 48 = 48 et c'est tout.

Pour la rédaction, on te demande de montrer qu'une expression est égale à une autre.
Il faut donc partir de l'expression de gauche, faire des manipulations et arriver à celle de droite.

Par exemple. On suppose que x = 1. Montrer que x+2 = 3.
On ne rédige pas ça sous la forme :

x + 2 = 3 <=> x = 3-2 <=> x = 1

Mais plutôt : x+2 = 1+2 (car x = 1) donc x+2 = 3. D'où x+2 = 3.

[Ownage]

Attention à la rédaction malgré tout.

La double flèche qui représente l'équivalence permet de passer d'une proposition à une autre équivalente.
Cela signifie que résoudre tel problème revient à résoudre tel problème.

Par exemple x^2 = 1 x^2 - 1 = 0

Toi tu finis par 48 ...
Ce qui ne veut rien dire... 48 n'est pas une proposition et n'a pas de valeur de vérité. 48 = 48 et c'est tout.

Pour la rédaction, on te demande de montrer qu'une expression est égale à une autre.
Il faut donc partir de l'expression de gauche, faire des manipulations et arriver à celle de droite.

Par exemple. On suppose que x = 1. Montrer que x+2 = 3.
On ne rédige pas ça sous la forme :

x + 2 = 3 x = 3-2 x = 1

Mais plutôt : x+2 = 1+2 (car x = 1) donc x+2 = 3. D'où x+2 = 3.

D'accord Joker62, donc j'ai rerédiger tout l'exercice et je pense que soit doit être mieux au niveau de la rédaction :
On sait d'après l'énoncé que et , d'où et
Je sais aussi que si ces deux vecteurs sont orthogonaux, on a . Donc, on a :





On constate que :





Sinon, l'exercice j'y ai passé toute l'après-midi et j'en ai juste eu marre parce que au bout d'une heure et demi de sollicitation du cerveau au maximum :mur: , j'ai même pas une étincelle. Voici l'exercice qui me pose tant problème :
ABCD est un rectangle, AB=6 et AD=4.
1. Exprimez et en fonction de et (Y a t-il un lien avec la projection orthogonale ? C'est la seule piste que j'ai pour l'instant..)
2. Déduisez-en que :
Merci de bien vouloir éclairer ma lanterne :id: , j'ai l'impression d'être nul

[Joker62]

Bonsoir,
la rédaction ce n'est toujours pas ça mais bon...

On part de l'expression de gauche

(u-v)^2 - (u+3v)^2 = et on développe = on fait plein de calcul = 32 et c'est tout.

Pour ton deuxième problème :
Il suffit de décomposer les vecteurs dans la base (AB, AD).

Par exemple, AC = AB + AD (en vecteur)
Et ensuite, tu utiliseras la bilinéarité du produit scalaire pour finir l'exercice.

[Ownage]

Bonsoir,
la rédaction ce n'est toujours pas ça mais bon...

On part de l'expression de gauche

(u-v)^2 - (u+3v)^2 = et on développe = on fait plein de calcul = 32 et c'est tout.

Pour ton deuxième problème :
Il suffit de décomposer les vecteurs dans la base (AB, AD).

Par exemple, AC = AB + AD (en vecteur)
Et ensuite, tu utiliseras la bilinéarité du produit scalaire pour finir l'exercice.

Merci Joker62, j'ai réussi cet exercice en majorité grâce à toi (je n'avais pas compris "bilinéarité du produit scalaire" et en me penchant un peu plus sur la question j'ai finalement réussi . Merci encore. Mais voilà il me reste un dernier exercice dont voici l'énoncé :
On reprend la figure de l'exercice précédent.
1. Justifiez que :
2. Sachant que , démontrez que :

Cet ecercice est'il basé sur la projection orthogonale ? C'est ma seule piste pour l'instant je ne vois pas du tout par où commencer :help: . Merci pour votre aide.

[Ownage]

Merci Joker62, j'ai réussi cet exercice en majorité grâce à toi (je n'avais pas compris "bilinéarité du produit scalaire" et en me penchant un peu plus sur la question j'ai finalement réussi . Merci encore. Mais voilà il me reste un dernier exercice dont voici l'énoncé :
On reprend la figure de l'exercice précédent.
1. Justifiez que :
2. Sachant que , démontrez que :

Cet ecercice est'il basé sur la projection orthogonale ? C'est ma seule piste pour l'instant je ne vois pas du tout par où commencer :help: . Merci pour votre aide.

Up . Aidez moi svp je n'y arrive vraiment pas..

[Ownage]

Merci Joker62, j'ai réussi cet exercice en majorité grâce à toi (je n'avais pas compris "bilinéarité du produit scalaire" et en me penchant un peu plus sur la question j'ai finalement réussi . Merci encore. Mais voilà il me reste un dernier exercice dont voici l'énoncé :
On reprend la figure de l'exercice précédent.
1. Justifiez que :
2. Sachant que , démontrez que :

Cet ecercice est'il basé sur la projection orthogonale ? C'est ma seule piste pour l'instant je ne vois pas du tout par où commencer :help: . Merci pour votre aide.

petit up... :triste:

[Judoboy]

On veut bien t'aider mais si tu ne nous dis pas ce que sont A' et C' ça va pas être facile.

[Ownage]

On veut bien t'aider mais si tu ne nous dis pas ce que sont A' et C' ça va pas être facile.

Bonjour Judoboy, je veux vien je suis complètement d'accord avec toi mais j'en sais pas plus que toi j'ai écris l'énoncé comme il l'était. D'après la figure A' est le projeté orthogonal de A sur (BD) et C' le projeté orthogonal de C sur (BD). J'ai réussi grâce à sad13 la question 1 et presque la question 2. En effet, je trouve au lieu de Pourtant, quand je fais , je trouve bien -20. Comment est-ce possible ? Erreur dans l'énoncé :hein2: ?