[terminal]Systemes de suites

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 09:58

Bonjour à toutes et à tous.

Etant en grande difficulté concernant un petit système sur les suites, je viens faire appel à quelques bonnes âmes.

Je vous expose le système : Soit ( U0;U1;U2;U3;U4 ) une suite géométrique positive croissante.
Calculer : U0; U1; U2; U3; U4
sachant que :

U1 + U2 + U3 = 56
U0 * U4 = 256

J'aimerais si possible avoir le détails (minimales) des calculs, étant en plus de ça mal à l'aise avec les systèmes.
En attendant vos solutions, je vous remercie d'avance.

par **Black Jack** » 22 Fév 2012, 10:53

La suite U est géométrique positive croissante.

On a donc : U(n+1) = q.U(n)

Tous les Un sont > 0
q est la raison et on a q > 1
*****

De U(n+1) = q.U(n), on tire:

U1 = q.U0
U2 = q.U1 = q².U0
U3 = q.U2 = q.q².U0 = q³.U0
U4 = q^4.U0

On remplace U1 ... U4 par ce qui a été trouvé ci dessus dans :

U1 + U2 + U3 = 56
U0 * U4 = 256

Et on a un système de 2 équations à 2 inconnues (q et U0) facile à résoudre. (se rappeler que q > 1)

...

:zen:

par **chan79** » 22 Fév 2012, 10:56

donTouch a écrit:Bonjour à toutes et à tous.

Etant en grande difficulté concernant un petit système sur les suites, je viens faire appel à quelques bonnes âmes.

Je vous expose le système : Soit ( U0;U1;U2;U3;U4 ) une suite géométrique positive croissante.
Calculer : U0; U1; U2; U3; U4
sachant que :

U1 + U2 + U3 = 56
U0 * U4 = 256

J'aimerais si possible avoir le détails (minimales) des calculs, étant en plus de ça mal à l'aise avec les systèmes.
En attendant vos solutions, je vous remercie d'avance.

U0
U1=qU0
U2=q²U0
U3=q³U0
U4=

U0
on remplace
qU0+q²Uo+q³U0=56

Tu en déduis Uo en fonction de q puis tu calcules q

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 11:13

Merci pour vos réponses, mais ce qui me gène, c'est qu'on a aucune base, ce que j'veux dire c'est que tout ce qu'on connait et qu'on possède comme informations c'est 56 et 256, on ne connait ni la raison q, ni la valeur d'un terme...

Et pour quelles raisons U0 est-il mis au ² ?

par **chan79** » 22 Fév 2012, 12:08

donTouch a écrit:Merci pour vos réponses, mais ce qui me gène, c'est qu'on a aucune base, ce que j'veux dire c'est que tout ce qu'on connait et qu'on possède comme informations c'est 56 et 256, on ne connait ni la raison q, ni la valeur d'un terme...

Et pour quelles raisons U0 est-il mis au ² ?

U0*U4=

en prenant la racine carrée, tu as U0 en fonction de q

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 14:24

Ah d'accord ! Donc si je suis bien ce que je devrais obtenir c'est : U0² * q^4 = 256 => U0 * q² = 16.

Mais on remarque que U2 vaut la même chose, me trompe-je ? Je suis confus, c'est flou pour moi :\

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 19:26

Voilà ce que j'ai essayé de faire mais ça reste toujours flou pour moi.

Donc on a :
U0
U1=qU0
U2=q²U0
U3=q³U0
U4= U0

donc
q * U0 + q² * U0 + q3 * U0

Ensuite pour la deuxième équation

U0² * q4 = 256
U0 * q² = 16.

q * U0 + q² * U0 + q3 * U0 = 56
U0 * q² = 16

Après ça je bloque

par **chan79** » 22 Fév 2012, 20:10

donTouch a écrit:Voilà ce que j'ai essayé de faire mais ça reste toujours flou pour moi.

Donc on a :
U0
U1=qU0
U2=q²U0
U3=q³U0
U4= U0

donc
q * U0 + q² * U0 + q3 * U0

Ensuite pour la deuxième équation

U0² * q4 = 256
U0 * q² = 16.

q * U0 + q² * U0 + q3 * U0 = 56
U0 * q² = 16

Après ça je bloque

Puisque U0=q²/16
remplace U0 par q²/16 dans l'autre égalité (tu peux d'abord le factoriser)

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 20:19

Tu veux parler de ça :
q²/16 * q + q²/16 * q² + q²/16 * q^3 = 56
U0 = q²/16

?

par **donTouch** » 22 Fév 2012, 21:16

S'il vous plait :)

par **Black Jack** » 23 Fév 2012, 08:01

donTouch a écrit:Voilà ce que j'ai essayé de faire mais ça reste toujours flou pour moi.

Donc on a :
U0
U1=qU0
U2=q²U0
U3=q³U0
U4= U0

donc
q * U0 + q² * U0 + q3 * U0

Ensuite pour la deuxième équation

U0² * q4 = 256
U0 * q² = 16.

q * U0 + q² * U0 + q3 * U0 = 56
U0 * q² = 16

Après ça je bloque

Et en divisant les 2 dernières lignes l'une par l'autre ? tu aurais :

(q + q² + q³)/q² = 56/16 = 7/2

Produit en croix et ...

:zen:

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