èmesdevoir maison

[cece732]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à faire mais seulement pour la semaine prochaine. J'ai le choix entre deux
problèmes ouverts mais je bloque sur les deux.
Voici l'énoncé du deuxième:
un élève propose "deux nouvelles" formules à ajouter aux formules trigonométriques classiques:
cos(2a) = 2 cos a (1)
sin(2a) = 2 sin a (2)
Ces deux formules ont-elles:
1. Vraies pour tout nombre réel a?
2. Vraies pour quelques valeurs de a? Si oui lesquelles?
3. Fausse pour toute valeur de a?
Pourriez- vous juste me donner quelques pistes et non pas les réponses?
merci d'avance

[Jota Be]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à faire mais seulement pour la semaine prochaine. J'ai le choix entre deux
problèmes ouverts mais je bloque sur les deux.
Voici l'énoncé du deuxième:
un élève propose "deux nouvelles" formules à ajouter aux formules trigonométriques classiques:
cos(2a) = 2 cos a (1)
sin(2a) = 2 sin a (2)
Ces deux formules ont-elles:
1. Vraies pour tout nombre réel a?
2. Vraies pour quelques valeurs de a? Si oui lesquelles?
3. Fausse pour toute valeur de a?
Pourriez- vous juste me donner quelques pistes et non pas les réponses?
merci d'avance

Bonsoir,
Cet élève a faux. As-tu tenté des calculs pour le vérifier ?
Connais-tu les classiques formules d'additions ?
Et bien ces cas en sont des cas particuliers.

Nota : ces formules (cos(2a) et sin(2a)) ont un développement que l'on nomme formules de duplication.

[geegee]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à faire mais seulement pour la semaine prochaine. J'ai le choix entre deux
problèmes ouverts mais je bloque sur les deux.
Voici l'énoncé du deuxième:
un élève propose "deux nouvelles" formules à ajouter aux formules trigonométriques classiques:
cos(2a) = 2 cos a (1)
sin(2a) = 2 sin a (2)
Ces deux formules ont-elles:
1. Vraies pour tout nombre réel a?
2. Vraies pour quelques valeurs de a? Si oui lesquelles?
3. Fausse pour toute valeur de a?
Pourriez- vous juste me donner quelques pistes et non pas les réponses?
merci d'avance

Bonjour,

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
sin(2x)= 2 sin(x)cos(x)

[Jota Be]

bon, je vais tâcher de rectifier le tir.
Il suffit d'un contre-exemple pour montrer que ces deux formules ne sont pas vraies pour tout a.
On calcule ensuite la vraie formule avec laquelle on trouve les bons résultats pour tout a.
si on souhaite montrer que les formules proposées sont vraies pour certains a, on essayera de voir si l'équation : "vraie formule=fausse formule" admet des solutions réelles dans R.

[cece732]

bon, je vais tâcher de rectifier le tir.
Il suffit d'un contre-exemple pour montrer que ces deux formules ne sont pas vraies pour tout a.
On calcule ensuite la vraie formule avec laquelle on trouve les bons résultats pour tout a.
si on souhaite montrer que les formules proposées sont vraies pour certains a, on essayera de voir si l'équation : "vraie formule=fausse formule" admet des solutions réelles dans R.

Je n'ai déjà pas compris le cours sur la trigonométrie alors les calculs vont être un peu dur mais je vais quand même essayer. Merci quand même