Exercice Polynôme du 3e degré

[aspi13]

Bonjour, j’ai un exercice à rendre et j’avoue que je sèche complètement sur celui-ci. Si l’un d’entre vous pouvait me donner une piste ça m’aiderait beaucoup. Merci

Soit la fonction polynôme P du troisième degré
définie sur R par : P(x) = 4x^3 +12x^2 - 7x - 30 .
Soit « l’équation polynomiale » : (E) P(x) = 0 .
1. À l’aide d’un tableur, déterminer une racine entière négative du polynôme P
JUSTIFIER ensuite cette racine par un calcul complet sur la copie.
2. Il existe une fonction trinôme q (du type ax^2 + bx + c) et une constante réelle r
tels que l’on ait : P(x) = (x + 2)q(x) + r (sur R ).
Déterminer ce trinôme q et cette constante r , puis VÉRIFIER avec soin sur la copie.
3. En factorisant le polynôme P , résoudre l’équation (E) .

[titine]

Bonjour, j’ai un exercice à rendre et j’avoue que je sèche complètement sur celui-ci. Si l’un d’entre vous pouvait me donner une piste ça m’aiderait beaucoup. Merci

Soit la fonction polynôme P du troisième degré
définie sur R par : P(x) = 4x^3 +12x^2 - 7x - 30 .
Soit « l’équation polynomiale » : (E) P(x) = 0 .
1. À l’aide d’un tableur, déterminer une racine entière négative du polynôme P
JUSTIFIER ensuite cette racine par un calcul complet sur la copie.

Utiliser un tableur ou la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs de f(x) pour x = -1, -2, -3, ...
Trouver une racine de f, c'est à dire une valeur x0 telle que f(x0) = 0.
Détailler le calcul de f(x0) pour vérifier que l'on obtient bien 0.

2. Il existe une fonction trinôme q (du type ax^2 + bx + c) et une constante réelle r
tels que l’on ait : P(x) = (x + 2)q(x) + r (sur R ).
Déterminer ce trinôme q et cette constante r , puis VÉRIFIER avec soin sur la copie.

Développer (x + 2)(ax² + bx + c) + r et identifier à 4x^3 +12x^2 - 7x - 30

[JackeOLanterne]

1. Un indice : une racine entière d'un polynôme est un diviseur du terme indépendant (la constante)
2. Pose l'égalité entre expressions puis factorise P(x) afin d'en déduire (q,r) par analogie des termes
3. En s'appuyant des résultats obtenus à la Q2., la résolution de cette équation E devient immédiate

[aspi13]

1. Un indice : une racine entière d'un polynôme est un diviseur du terme indépendant (la constante)
2. Pose l'égalité entre expressions puis factorise P(x) afin d'en déduire (q,r) par analogie des termes
3. En s'appuyant des résultats obtenus à la Q2., la résolution de cette équation E devient immédiate

Entendu, merci beaucoup!

[aspi13]

Utiliser un tableur ou la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs de f(x) pour x = -1, -2, -3, ...
Trouver une racine de f, c'est à dire une valeur x0 telle que f(x0) = 0.
Détailler le calcul de f(x0) pour vérifier que l'on obtient bien 0.


Développer (x + 2)(ax² + bx + c) + r et identifier à 4x^3 +12x^2 - 7x - 30

Merci beaucoup pour le coup de main!