Exercice polynome du second degré

[RaimbowMagicarpe]

Bonjour

Je me trouve face a un exercice que je n'arrive pas a résoudre
Je vous demande votre aide

Exercice 1

Un nageur effectue un saut depuis un plongeoir situé a 3m au dessus de l'eau
Sa trajectoire pour atteindre l'eau est une partie de parabole
Il atteint le sommet de son saut au bout de 0.5s il est alors a 4m au dessus de l'eau
1.Prouver que la fonction f qui indique à chaque instant t en secondes associe l'altitude du plongeur en m est définie par f(t)= -4t² + 4t +3
2. Au bout de combien de temps le plongeur arrive t'il dans l'eau ?

Merci de votre aide

[Lostounet]

Bonjour
Tu as essayé quelque chose?

[RaimbowMagicarpe]

Non car je ne comprends pas quel calcul faire avec l'équation Ax² + Bx + C

[Lostounet]

Déjà moi sans même lire l'énoncé je peux faire la question 2: tu as en fonction du temps t l'altitude du plongeur. Il atteint l'eau quand l'altitude est nulle. Il faut donc résoudre quelle équation?

[RaimbowMagicarpe]

-4t ² + 4 t + 3 = 0 je pense
Mais je ne sais plus résoudre ce genre d'équation : /

[Lostounet]

-4t ² + 4 t + 3 = 0 je pense
Mais je ne sais plus résoudre ce genre d'équation : /

Par manque de travail sans doute car c'est une équation du second degré ... le sujet même de ton devoir. Donc reprends un cours et regarde comment on fait pour t'en souvenir.

[RaimbowMagicarpe]

Il me semble qu'il faut calculer le discriminant avec B² - 4ac
Ce qui donne
4² - 4*4*3
=16-48
=-32
Ce qui ne donne pas de solution a l’équation comme le discriminant est inférieur a 0
Et c'est là que je bloque

[Lostounet]

Il me semble qu'il faut calculer le discriminant avec B² - 4ac
Ce qui donne
4² - 4*4*3
=16-48
=-32
Ce qui ne donne pas de solution a l’équation comme le discriminant est inférieur a 0
Et c'est là que je bloque

Oui mais ton a=-4
Donc b^2-4ac=4^2-4(-4)*3

Ce qui te fait 16+16×3

[RaimbowMagicarpe]

Ha oui merci j'avais oublier le -
Donc cela donne le discriminant a 64
Donc deux solutions
-b -V64 / 2a
-4-8 / 2*-4
-12 / -8
3/2
1.5


-b+V64/2a
-4+8/2*-4
4/-8
-1/2
0.5

Donc le plongeur arrive dans l'eau au bout de 1.5s

[RaimbowMagicarpe]

Il me manque donc la réponse pour la question 1 sur laquelle je n'ai aucune piste

[RaimbowMagicarpe]

Si quelqu'un a une piste a me proposer je suis preneur

Merci d'avance

[Lostounet]

C'est quoi la forme canonique du trinôme?

Si le sommet est P(0.5;4) on peut presque deviner la forme canonique non?
Tu as fait un schéma...?

[RaimbowMagicarpe]

Un schéma est déjà donner dans le Dm mais je ne vois pas en quoi la forme canonique aiderait a répondre à a première question

[Lostounet]

Si on trouve la forme canonique et qu'on la développe on peut tomber sur le trinôme de l'énoncé

[Lostounet]

Tu as le sommet au point (0.5;4) donc forme canonique
F(t)=a(t-...)^2+... complète les pointillés avec les coordonnées du sommet.

En plus ils te disent qu'en t=0 il est à hauteur 3 donc tu as f(0)=3 ce qui te donne la valeur de a

[RaimbowMagicarpe]

Et cela permettrait de répondre a a première question ?
Car je ne la comprends pas et je sais pas comment faire

[Lostounet]

Mais xD
Fais ce que je te dis de faire et tu verras...
Le but est de trouver la parabole qui modélise la trajectoire du plongeur.

Ils te donnent sa hauteur en t=0 et les coordonnées du sommet. On doit utiliser ces deux données pour trouver l'équation de la parabole.

[RaimbowMagicarpe]

Nn la question consiste a prouver que l'équation est associé a la hauteur du plongeur en fonction du temps

[Lostounet]

Ok
Comme tu refuses l'aide que je t'apporte, bonne chance pour ton exo et pour celui qui voudra t'aider