Complexe et suite

par **maptitesansan** » 25 Jan 2012, 16:06

Bonjour, j'ai un devoir maison a faire et j'ai beaucoup de mal.
l'énoncer est : On considère la fonction f de C dans C définie par: pour tout z appartenant a C, f(z)= ((1+i)/2)z+6i
on adéterminer que f(w)=w= 6i-6
ona trois points du plan complexe OMEGA(w) et pour tout z appartenant a C, M(z) et M'(f(z))
pour le rapport de longueur OMEGA M'/OMEGA M j'ai trouvée racine 2/2
l'angle de vecteurs (OMEGA M,OMEGA M') j'ai trouvée pi/4
la question 3 était on considère la suite de nombre complexe (zn) définie par zo =0 et zn+1=f(zn)
j'ai calculer les huits premiers termes qui mon donner les points Mi(zi)

la question ou je bloque est:
soit (vn) la suite telle que pour tout n appartenant a N, Vn=MnMn+1
démontrer que la suite (Vn) est géométrique. en déduire la longueur de la ligne brisée M0.M1...Mn quand n tend vers +infini et en donner uen valeur approchée a 10^-3 près
Merci d'avance de bien vouloir m'aider

par **geegee** » 25 Jan 2012, 16:42

maptitesansan a écrit:Bonjour, j'ai un devoir maison a faire et j'ai beaucoup de mal.
l'énoncer est : On considère la fonction f de C dans C définie par: pour tout z appartenant a C, f(z)= ((1+i)/2)z+6i
on adéterminer que f(w)=w= 6i-6
ona trois points du plan complexe OMEGA(w) et pour tout z appartenant a C, M(z) et M'(f(z))
pour le rapport de longueur OMEGA M'/OMEGA M j'ai trouvée racine 2/2
l'angle de vecteurs (OMEGA M,OMEGA M') j'ai trouvée pi/4
la question 3 était on considère la suite de nombre complexe (zn) définie par zo =0 et zn+1=f(zn)
j'ai calculer les huits premiers termes qui mon donner les points Mi(zi)

la question ou je bloque est:
soit (vn) la suite telle que pour tout n appartenant a N, Vn=MnMn+1
démontrer que la suite (Vn) est géométrique. en déduire la longueur de la ligne brisée M0.M1...Mn quand n tend vers +infini et en donner uen valeur approchée a 10^-3 près
Merci d'avance de bien vouloir m'aider

Bonjour,

Mn+1Mn+2/MnMn+1=racine(((f(zn+1)-f(zn))^2+((f(zn)-zn))^2)/racine(....)

par **maptitesansan** » 25 Jan 2012, 17:10

geegee a écrit:Bonjour,

Mn+1Mn+2/MnMn+1=racine(((f(zn+1)-f(zn))^2+((f(zn)-zn))^2)/racine(....)

je ne comprend pas, pourquoi vous faite Mn+1Mn+2/MnMn+1 ?

par **annick** » 25 Jan 2012, 18:11

Bonjour,
en fait, si tu veux savoir si une suite est géométrique, tu dois calculer Vn+1/vn et voir si ça te donne une constante.
Ici,
Vn=MnMn+1
Vn+1=Mn+1Mn+2

par **maptitesansan** » 25 Jan 2012, 18:26

annick a écrit:Bonjour,
en fait, si tu veux savoir si une suite est géométrique, tu dois calculer Vn+1/vn et voir si ça te donne une constante.
Ici,
Vn=MnMn+1
Vn+1=Mn+1Mn+2

ah merci beaucoup pour votre explication en utilisant une autre méthode j'ai trouvée que Vn+1= racine 2/2 * Vn donc ma suite est bien géométrique et de raison racine 2/2.
mais pour calculer la ligne brisée je ne vois comment faire est ce que quelqu'un peut me donner des indices s'il vous plait ?

par **maptitesansan** » 25 Jan 2012, 18:58

maptitesansan a écrit:ah merci beaucoup pour votre explication en utilisant une autre méthode j'ai trouvée que Vn+1= racine 2/2 * Vn donc ma suite est bien géométrique et de raison racine 2/2.
mais pour calculer la ligne brisée je ne vois comment faire est ce que quelqu'un peut me donner des indices s'il vous plait ?

je viens tous juste de pensser que calculer la distance c'est pareil que calculer la sommes des termes consécutifs alors : L= 6i* (1-(racine2/2)^2)/(1-(racine2/2))
est ce que se raisonnement est correcte?
par contre je ne vois toujours pas comment calculer la longueur quand n tend vers +infini et en donner une valeur rapproche !!!

par **romani01** » 26 Jan 2012, 01:41

Salut.
Il y'a deux erreurs dans ton calcul de L.
D'abord le 1er terme Vo ne peut etre égal à 6i(c'est la longueur MoM1).
Dans ton expression

on
comprend une somme de deux termes ...

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