Racines carrées et égalité

[ObaldiObalda]

Bonjour à tous,
Je rencontre quelques difficultés avec cet exercice :

Avec deux calculs séparés, prouver que (V2+1)² est égal à (2/V2-1)+1

J'ai d'abord calculé (V2+1)², qui fait 3+2V2
Ensuite, j'arrive à (2/V2-1)+1, auquel je trouve le résultat de 2V2/3
Mais je suis bloquée, je n'arrive pas à démontrer que c'est égal...
Je sais qu'il faut utiliser le truc de "chasser les racines au dénominateur", mais je n'arrive jamais au bon résultat....

Merci d'avance pour votre aide!

[Peacekeeper]

Bonjour à tous,
Je rencontre quelques difficultés avec cet exercice :

Avec deux calculs séparés, prouver que (V2+1)² est égal à (2/V2-1)+1

J'ai d'abord calculé (V2+1)², qui fait 3+2V2
Ensuite, j'arrive à (2/V2-1)+1, auquel je trouve le résultat de 2V2/3
Mais je suis bloquée, je n'arrive pas à démontrer que c'est égal...
Je sais qu'il faut utiliser le truc de "chasser les racines au dénominateur", mais je n'arrive jamais au bon résultat....

Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour,

En effet, il faut chasser le Racine(2) du dénominateur, et pour cela, utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b². Tu vois comment faire?

[ObaldiObalda]

Bonjour,

En effet, il faut chasser le Racine(2) du dénominateur, et pour cela, utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b². Tu vois comment faire?

Oui, c'est ce que j'ai fait, mais à chaque fois que je fais le calcul, je trouve 6V2/-1

[Peacekeeper]

Oui, c'est ce que j'ai fait, mais à chaque fois que je fais le calcul, je trouve 6V2/-1

Alors, regarde:

Tu as 2/(Racine(2)-1. Tu multiplies en haut et en bas par Racine(2)+1, tu te retrouves avec au numérateur 2(Racine(2)+1) et au dénominateur 2-1=1

Donc le numérateur égale 2Racine(2) +2 et avec le "+1" ça te donne 2Racine(2) +3, soit exactement l'expression que tu avais trouvé pour l'autre. Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

[bernynath]

il faut rendre rationnel le denominateur
ex:
1/(V2+1)=1*(V2-1)/(V2+1)(V2-1)
(V2+1)(V2-1)=2-1=1
t'as compris?

[ObaldiObalda]

Alors, regarde:

Tu as 2/(Racine(2)-1. Tu multiplies en haut et en bas par Racine(2)+1, tu te retrouves avec au numérateur 2(Racine(2)+1) et au dénominateur 2-1=1

Donc le numérateur égale 2Racine(2) +2 et avec le "+1" ça te donne 2Racine(2) +3, soit exactement l'expression que tu avais trouvé pour l'autre. Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

Je peux ajouter le 1 du dénominateur au numérateur?:O
PS : Je ne risquais pas de trouver la solution, puisque je chassais les racines à l'expression 3V2/V2-1 ^^

[ObaldiObalda]

Je peux ajouter le 1 du dénominateur au numérateur?:O
PS : Je ne risquais pas de trouver la solution, puisque je chassais les racines à l'expression 3V2/V2-1 ^^

C'est bon, j'ai compris!....

[Peacekeeper]

Je peux ajouter le 1 du dénominateur au numérateur?:O
PS : Je ne risquais pas de trouver la solution, puisque je chassais les racines à l'expression 3V2/V2-1 ^^

Heu, je parle pas du 1 du dénominateur, je parle du +1 qui est à la fin de l'expression (2/Racine(2)-1)+1