DM Nombres complexes

[vegetto_77]

Bonjour,
Mon professeur de mathématique nous a donné un devoir maison.
Cependant il est très compliqué ( pour moi bien sur ) Voici l'énoncé :

Un vieux parchemin où est noté l'emplacement d'un trésor sur une île déserte des Caraïbes donne les renseignements suivants :

" Les seuls points de repères sur l'île sont un acajou A, un flamboyant F, et les ruines d'une potence. Partez de la potence et comptez le nombre de pas nécessaires pour aller en ligne droite jusqu'à A. Arrivé à l'arbre, tournez de 90° sur votre gauche et parcourez le même nombre de pas. A votre arrivée, plantez un pieu dans le sol. Repartez de la potence et dirigez-vous en ligne droite vers l'arbre F en comptant vos pas. Lorsque vous atteindrez F, pivotez de 90° sur votre droite, faites le même nombre de pas ( que vous venez de compter ) et enfoncez un pieu à votre point d'arrivée. Creusez au point exactement à mi-chemin entre les deux pieux et vous trouverez le trésor. "

Sur l'île, l'acajou et le flamboyant sont toujours là, mais la potence a disparu, et les intempéries ont effacé toute trace de son emplacement ! Montrez que la connaissance du programme de TS sur les nombres complexes permet de retrouver le trésor ( on pourra notez za et zf les affixes de A et B dans le complexe ).


Pour l'instant j'ai réalisé le parcours effectué dans un repère, j'ai placé l'acajou et le flamboyant sur l'axe des abscisses ( car réel ), mais le problème c'est que notre professeur nous a dis qu'une réponse était possible. Mais si on change l'emplacement de l'acajou et du flamboyant, le résultat ( graphiquement n'est pas le même ), il faudrait que je sache où placé exactement za et zb.

Merci

[Black Jack]

Choisis un repère facile d'utilisation.

Exemple : Tel que A(0 ; 0) ; P(-a ; 0) et F(b ; c)

Détermine alors les coordonées de p1 (pieu 1) et de p2 (pieu 2)
Sauf erreur de ma part, tu devrais trouver p1(0 ; a) et p2(b+c ; c-a-b)
Et le trésor étant au milieu de p1p2 a donc pour coordonnées T((b+c)/2 ; (c-b)/2)

Tu cherches l'équation de la médiatrice de [p1p2], sauf erreur on trouve : y = (-b/c)x + (c²+b²)/2c
Et ... tu vérifies si par hasard T ne se trouve pas sur cette médiatrice et tu calcules la distance entre le milieu de [p1p2] et T.

Une fois cela fait, tu devrais pouvoir facilement dire comment retrouver le trésor à partir des positions de A et F.
********
Essaie...

:zen:

[vegetto_77]

Bonjour,
Merci pour votre aide, cependant comment avez-vous fait pour déterminer les coordonnées du pieu 2 ?