DM 1ere S

[Pauline54]

Bonjour et bonne année. J'ai besoin d'aide pour un DM de maths. Certaines questions ont été faites, mais pour les autres, j'ai beaucoup de mal.
Voici l'énoncé: Pour vider un tonneau, on dispose d'un pot d'un litre et d'un pot de deux litres que l'on remplit à chaque fois. On note Un le nombre de façons (ordonnées) selon lesquelles on peut vider un tonneau de n litres. Par exemple: U3 est le nomre de façons pour vider un tonneau de 3 litres. Solutions : 1-1-1 ou 2-1 ou 1-2. Trois façons donc U3 = 3
1. Déterminer U1, U2, U4 et U5 ( question faite )
2. Montrer que pour tout entier naturel non nul: Un+2 = Un+1 +Un
3. Expliquer comment la suite (Un) peut facilement être construite par un tableur ( question faite )
4. Pour tout entier naturel n on définit la suite : Vn = 1/V5 * (an+1-bn+1) où a= 1+V5/2 et b= 1-V5/2
a) Vérifier que 1+a=a² et 1+b=b² ( question faite )
b) En déduire que pour tout entier naturel n non nul : Vn+Vn+a= Vn+2
( indication : penser à factoriser an+1 pour les termes contenant a et idem pour b )
c) Calculer V1 et V2
d) Que peut-on déduire des questions b et c ?
e) Retrouver alors la valeur de U20 trouvée avec le tableur à la question 3.


Voilà :mur: . Les questions qui ne sont pas suivi de " question faite " sont celles sur lesquelles je n'arrive pas du tout... Merci beaucoup !

[fafaf00]

2) Pour vider un litre de plus (n+1), on peut prendre les combinaisons pour vider n litres puis utiliser la bouteille de 1 litre pour vider le litre de plus ou alors vider n-1 litres puis vider 2L.