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par **tralalère** » 10 Jan 2012, 20:38

Bonjour à tous ! Voilà mon problème... J'ai un DM à rendre dans 2 jours et je suis complètement bloquée sur l'exercice suivant :
La suite (Un) est définie par son premier terme U0 ou=0
1.a Calculer les premiers termes de la suite pour U0=0. Que peut-on dire de la suite dans ce cas ?
1.b Et pour U0= 1 ?
2. On suppose que U0=-1. Pour tout n>ou=0, on admet que Un différent de 1 et on pose Vn=Un/(Un-1)
a. Montrer que la suite Vn est géométrique
b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Voilà ce que j'ai trouvé :
1.a Après avoir calculé U1, U2 et U3, j'ai remarqué que la suite est toujours égale à 0.
b. Même raisonnement avec la suite toujours égale à 1.
Et là ça se complique...
2.a. Je sais que pour montrer qu'une suite est géométrique, je dois montrer que pour tout n il existe une constante q : Vn+1=q*Vn et là c'est le trou noir.... je ne sais que faire !
b. Encore un autre mystère pour moi !
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse !

par **Jota Be** » 10 Jan 2012, 21:14

tralalère a écrit:Bonjour à tous ! Voilà mon problème... J'ai un DM à rendre dans 2 jours et je suis complètement bloquée sur l'exercice suivant :
La suite (Un) est définie par son premier terme U0 ou=0
1.a Calculer les premiers termes de la suite pour U0=0. Que peut-on dire de la suite dans ce cas ?
1.b Et pour U0= 1 ?
2. On suppose que U0=-1. Pour tout n>ou=0, on admet que Un différent de 1 et on pose Vn=Un/(Un-1)
a. Montrer que la suite Vn est géométrique
b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Voilà ce que j'ai trouvé :
1.a Après avoir calculé U1, U2 et U3, j'ai remarqué que la suite est toujours égale à 0.
b. Même raisonnement avec la suite toujours égale à 1.
Et là ça se complique...
2.a. Je sais que pour montrer qu'une suite est géométrique, je dois montrer que pour tout n il existe une constante q : Vn+1=q*Vn et là c'est le trou noir.... je ne sais que faire !
b. Encore un autre mystère pour moi !
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse !

Salut,
pour trouver qu'il existe ce q, tu procèdes par calculs, toujours :

V_(n+1)=U_(n+1)/(U_(n+1)-1)=(Un/(3-2Un))/(Un/(3-2Un)-1)=(Un/(3-2Un))/((3Un-3)/(3-2Un))=(Un/(3-2Un))*((3-2Un)/(3Un-3))=Un/(3Un-3)=1/3*(Un/(Un-1))=1/3*Vn

Donc q=1/3

par **Jota Be** » 10 Jan 2012, 21:27

j'ai réédité mon message.

par **tralalère** » 10 Jan 2012, 21:41

Merci beaucoup pour ta réponse !
J'avais effectivement trouvé 1/3, mais je bloque encore pour trouver Vn puis Un en fonction de n. Il faut dire que le prof nous a donné ce DM sans leçon alors évidemment c'est un peu plus compliqué... Si tu veux bien me donner une piste se serait vraiment très gentil.

par **Jota Be** » 10 Jan 2012, 22:16

tralalère a écrit:Merci beaucoup pour ta réponse !
J'avais effectivement trouvé 1/3, mais je bloque encore pour trouver Vn puis Un en fonction de n. Il faut dire que le prof nous a donné ce DM sans leçon alors évidemment c'est un peu plus compliqué... Si tu veux bien me donner une piste se serait vraiment très gentil.

Ce sont des calculs, toujours des calculs (désolé du délai, je me suis douché)...

Edit : je ne sais pas lire des énoncés. :hum:

par **tralalère** » 11 Jan 2012, 19:15

Jota Be a écrit:Ce sont des calculs, toujours des calculs (désolé du délai, je me suis douché) à partir de ta relation (Un-1)/Un=1/((-1)(1/3)^n)

Merci ^^ Vn=(1/3)^n * 0.5

mais là je suis toujours bloquée pour trouver Un en fonction de n
je sais que je dois, à partir de Vn, arriver à Un=... mais c'est tout :s

par **maths0** » 11 Jan 2012, 19:17

Que vaut Vn en fonction de n ?

par **tralalère** » 11 Jan 2012, 19:54

Vn=(1/3)^n *0.5

donc : Vn=Un/(Un -1) = (1/3)^n*0.5=((Un-1)/(3-2Un-1))/((Un-1)/(3-2Un-1)-1)=...
:S j'ai du mal à isoler Un, je suis complètement embrouillée dans les calculs

par **maths0** » 11 Jan 2012, 19:58

Qu'avons nous le droit de faire à gauche et à droite du égal ?

par **tralalère** » 11 Jan 2012, 20:22

maths0 a écrit:Qu'avons nous le droit de faire à gauche et à droite du égal ?

Mais comme le Un se retrouve à gauche et à droite, ça reste embêtant ! :triste:
Enfin même, même si c'est largement simplifié, je me perd dans les calcul ! :mur:

par **tralalère** » 11 Jan 2012, 20:35

Voilà ce que ça donnerait :

Un/(Un -1) * (Un -1)/(3-2Un-1) - Un/Un-1 = Un/(3-2Un-1)- Un/(Un-1)

et là j'arrive pas à simplifier --'

par **maths0** » 11 Jan 2012, 21:11

Je ne t'aiderais plus.

par **Jota Be** » 11 Jan 2012, 21:19

maths0 a écrit:
Je ne t'aiderais plus.

Maths0 a tout dit.

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