Ex type bac

[Number2]

Voici l'énoncé :

On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y' + y = x + 1 , y étant une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée.

1. On pose z = y-x ; écrivez l'équation différentielle (F) satisfaite par z.
Je trouve z' + z = 0 (F)

2. Résolvez (F), puis (E).
Pour (F), z' = -z donc f solution : f(x) = ke^-x
Mais pour (E) ??

3. On appelle f;) la solution de (E) telle que f;)(0) = ;) et C(;)) la courbe représentative de f;) où ;) est un paramètre réel donné.

a. Démontrez que, pour tout ;), la tangente à C(;)) au pt d'abscisse -1 passe par l'origine du répère.
Complètement perdu...

b. Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes C;) en un pt d'abscisse x0 donnée se coupent sur C(0).

Si vous pouviez m'aider ?.. :(

[el niala]

z=y-x, tu connais z(x), tu peux en déduire y(x) non ?

nota : il manque quand même la remarque explicite z solution de (F) <=> y solution de (E)

[Number2]

z=y-x, tu connais z(x), tu peux en déduire y(x) non ?

nota : il manque quand même la remarque explicite z solution de (F) y solution de (E)

Ah oui donc, f(x) = x + ke^-x

et pour la suite ? :/

[el niala]

la suite ?
f_a(0)=a remplace dans l'expression de f(x) que tu as trouvée d'où k= ?

3a) tu devrais connaître l'équation de la tangente au point (-1, f(-1)) à la courbe représentative de f

Y=f'(-1)(X-(-1))+f(-1)

vérifie qu'elle est de la forme Y=KX et qu'elle passe donc par (0,0)

3b) cherche un peu

[Number2]

la suite ?
f_a(0)=a remplace dans l'expression de f(x) que tu as trouvée d'où k= ?

3a) tu devrais connaître l'équation de la tangente au point (-1, f(-1)) à la courbe représentative de f

Y=f'(-1)(X-(-1))+f(-1)

vérifie qu'elle est de la forme Y=KX et qu'elle passe donc par (0,0)

3b) cherche un peu

En remplaçant, je trouve k =

pour f'(-1) : -;)e + 1
En effet, y = x(-;)e+1) et cela suffit ?

[el niala]

c'est correct, que veux-tu de plus ?